Νεοκατασκευή
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Νεοκατασκευή
μέρη με λόγο και ( με κάποια έκπληξη ! ) διαπιστώσαμε
ότι και η υποτείνουσα διαιρέθηκε επίσης κατά λόγο : .
Κατασκευάστε αυτό το σχήμα χρησιμοποιώντας - ενδεχομένως - "νεότερα" εργαλεία
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Νεοκατασκευή
Κατασκευάζουμε κύκλο διαμέτρου . Σχηματίζουμε γωνία σε σχέση με την διάμετρο με κορυφή το κέντρο του κύκλου, που τέμνει το κύκλο στο . Η τέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο σημείο
- Συνημμένα
-
- neokataskevi.png (25.58 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Νεοκατασκευή
Αν δεν έχω κάνει λάθος είναι: . Αν είναι σωστό να γράψω και τη λύση.
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νεοκατασκευή
Κατασκευάζω το ημικύκλιο διαμέτρου και το ισόπλευρο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τέμνει το ημικύκλιο στο και ολοκληρώνεται η κατασκευή.KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 06, 2018 6:46 pmΝεοκατασκευή.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , διαιρέσαμε με τμήμα την ορθή γωνία σε δύο
μέρη με λόγο και ( με κάποια έκπληξη ! ) διαπιστώσαμε
ότι και η υποτείνουσα διαιρέθηκε επίσης κατά λόγο : .
Κατασκευάστε αυτό το σχήμα χρησιμοποιώντας - ενδεχομένως - "νεότερα" εργαλεία
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νεοκατασκευή
Αρκεί να δείξω ότι στο με τέμνουσα
Νόμος συνημιτόνων στο κι επειδή θα είναι:
Αλλά, άρα
Μήπως διάλεξα δύσκολο δρόμο;
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Νεοκατασκευή
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 06, 2018 6:46 pmΝεοκατασκευή.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , διαιρέσαμε με τμήμα την ορθή γωνία σε δύο
μέρη με λόγο και ( με κάποια έκπληξη ! ) διαπιστώσαμε
ότι και η υποτείνουσα διαιρέθηκε επίσης κατά λόγο : .
Κατασκευάστε αυτό το σχήμα χρησιμοποιώντας - ενδεχομένως - "νεότερα" εργαλεία
Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές και κι έστω
το κ.βάρους του με
Το ζητούμενο ορθογώνιο τρίγωνο με τις εν λόγω ιδιότητες είναι το
Πράγματι, αν ο περίκυκλος του θα είναι ισόπλευρο.
Έτσι, και
Τώρα για τα άλλα ερωτήματα έχουμε
Αν μέσα των είναι και άρα συνευθειακά με
Re: Νεοκατασκευή
Βασιζόμενος στην έξυπνη κατασκευή του George_Visvikis με το ισόπλευρο πλευράς σχηματίζουμε το
όπου το εκ κατασκευής είναι το βαρύκεντρο αυτού. Ετσι .
Αυτό σημαίνει ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο. Αρα ως κατακορυφήν και κάθετη στην
όπου το εκ κατασκευής είναι το βαρύκεντρο αυτού. Ετσι .
Αυτό σημαίνει ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο. Αρα ως κατακορυφήν και κάθετη στην
- Συνημμένα
-
- neokataskevi_2.png (53.58 KiB) Προβλήθηκε 669 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Νεοκατασκευή
Ανάλυση :
Ας είναι η προβολή του στην . Θέτω:
Κατασκευή και λύση του … σοβαρού ερωτήματος ( κατά !)
Γράφω τον Απολλώνιο κύκλο για κάθε σημείο του οποίου : , που τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο . Ας ονομάσω δε τώρα , .
Επειδή : . Αλλά προφανώς δηλαδή :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες