Πρώτος αριθμός
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Πρώτος αριθμός
Καλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση:
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό ο αριθμός είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό ο αριθμός είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πρώτος αριθμός
Δεν γράφω λύση επειδή η άσκηση είναι ιδιαίτερα απλή.panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Τετ Αύγ 15, 2018 3:25 pmΚαλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση:
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό ο αριθμός είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.
Υπόδειξη: Δοκίμασε .
Και τώρα μία άσκηση για σένα: Βρες (αν υπάρχουν) όλα τα για τα οποία ο δεν είναι πρώτος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πρώτος αριθμός
Παναγιώτη, χάθηκες.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Αύγ 15, 2018 3:29 pmΥπόδειξη: Δοκίμασε .
Και τώρα μία άσκηση για σένα: Βρες (αν υπάρχουν) όλα τα για τα οποία ο δεν είναι πρώτος.
Καμιά πρόοδος στα παραπάνω;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Πρώτος αριθμός
θα του το μεταφέρω!
Re: Πρώτος αριθμός
Κύριε Λάμπρου δεν μπορώ να το λύσω. Ζητώ συγγνώμη για την καθυστέρηση. Παρακαλώ αν μπορείτε να μου υποδείξετε τη λύση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πρώτος αριθμός
Παναγιώτη, συγνώμη που δεν απάντησα αμέσως αλλά ήμουνα στην Αθήνα κάνοντας σεμινάρια σε όλους τους Δασκάλους, σε ένα μεγάλο σχολείο: Ωραιότατη εμπειρία με 42 ενθουσιώδη άτομα στο ακροατήριο.panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 07, 2018 11:46 amΠαρακαλώ αν μπορείτε να μου υποδείξετε τη λύση.
Στο θέμα μας.
Για είναι σύνθετος.
Τυχαίνει ο να μην είναι είναι ο μικρότερος με την εν λόγω ιδιότητα (να δίνει σύνθετο). Απλά γι' αυτόν τον φαίνεται "από μακρυά" ότι o είναι σύνθετος. Ο μοναδικός μικρότερος βγαίνει να είναι ο .
To γεγονός ότι για από έως παίρνουμε μόνο πρώτους αριθμούς είναι ιδιαίτερα αξιοσημείωτο, και ελέγχεται μόνο "χειρωνακτικά", με πράξεις, πράξεις, πράξεις.
Το πολυώνυμο αυτό το κατασκεύασε ο Euler. Στο φόρουμ μας είναι γνώριμο, π.χ είναι αναφερθεί σε αυτό στο ποστ #1687 εδώ.
Re: Πρώτος αριθμός
Να πούμε ότι είχε μπει πρόβλημα σε Imo(28η) πριν αρκετά χρόνια που ζητούσε να δειχτεί ότι αν ο αριθμός είναι πρώτος για τότε είναι πρώτος και για .Αυτό δείχνει ότι ουσιαστικά χρειάζονται 4 "πράξεις-περιπτώσεις"-μαζί με την τετριμμένη ..
Re: Πρώτος αριθμός
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ και ζητώ και πάλι συγγνώμη για την καθυστέρηση. Εγώ προσπάθησα να γενικεύσω το πρόβλημα. Θεώρησα ότι επειδή ο 41 είναι πρώτος το πρόβλημα μπορεί να γενικευθεί ως εξής: Να βρεθούν οι φυσικοί n για τους οποίους ο είναι πρώτος(προφανώς για και για είναι σύνθετος), αλλά δεν λυνόταν έτσι. Και πάλι σας ευχαριστώ.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πρώτος αριθμός
https://en.wikipedia.org/wiki/Lucky_numbers_of_Eulerpanagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Τετ Αύγ 15, 2018 3:25 pmΚαλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση:
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό ο αριθμός είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.
Τα παρακάτω είναι από το καταπληκτικό βιβλίο
Matters Mathematical
I.N.Herstein -I.Kaplansky
(σελ 38)
Ο αριθμός λέγεται lucky number αν
για
ο αριθμός είναι πρώτος
η ισοδύναμα
για
ο αριθμός είναι πρώτος
()
Κάνοντας πράξεις μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι αριθμοί
είναι lucky number.
Το 1934 οι H.Heilbroun,E.N.Linfoot
απέδειξαν ότι υπάρχει το πολύ ακόμα ένας lucky number εκτός των παραπάνω.
Το 1967 ο H.M.Stark απέδειξε ότι είναι μόνο οι παραπάνω.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πρώτος αριθμός
Καλησπέρα σε όλους. Ένα παρόμοιο θέμα βρίσκεται στο βιβλίο της κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου στην ύλη της Μαθηματικής Επαγωγής, (η οποία ύλη φαίνεται ότι είναι πλέον άχρηστη για τα Λύκειά μας).
Λ. Αδαμόπουλος κ.α., Μαθηματικά Θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Β΄ Γενικού Λυκείου, Εκδόσεις ΙΤΥΕ Διόφαντος, 2016, σ. 137
Αυτό το θέμα το χρησιμοποιήσαμε στο βιβλίο "Οδός Μαθηματικής Σκέψης" στην ενότητα που αναφερόμαστε στην αναγκαιότητα της απόδειξης κάθε μαθηματικής πρότασης.
Με την ευκαιρία, μια παράκληση προς όσους έχουν το βιβλίο να κάνουν μια μικρή διόρθωση, που υπέδειξε ο αγαπητός φίλος Γιώργος Μπαλόγλου. Στη σελίδα 135, αράδα 2, το 41 ας γίνει 40 (όπως στην παραπάνω εικόνα).
Λ. Αδαμόπουλος κ.α., Μαθηματικά Θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Β΄ Γενικού Λυκείου, Εκδόσεις ΙΤΥΕ Διόφαντος, 2016, σ. 137
Αυτό το θέμα το χρησιμοποιήσαμε στο βιβλίο "Οδός Μαθηματικής Σκέψης" στην ενότητα που αναφερόμαστε στην αναγκαιότητα της απόδειξης κάθε μαθηματικής πρότασης.
Με την ευκαιρία, μια παράκληση προς όσους έχουν το βιβλίο να κάνουν μια μικρή διόρθωση, που υπέδειξε ο αγαπητός φίλος Γιώργος Μπαλόγλου. Στη σελίδα 135, αράδα 2, το 41 ας γίνει 40 (όπως στην παραπάνω εικόνα).
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτος αριθμός
Γιώργο κλασικό το παράδειγμα, νομίζω το είχα πρωτοδεί στην Άλγεβρα του Κανέλλου! Όντως πολύ κοντά το 40 στο 41Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 09, 2018 8:19 pmΜε την ευκαιρία, μια παράκληση προς όσους έχουν το βιβλίο να κάνουν μια μικρή διόρθωση, που υπέδειξε ο αγαπητός φίλος Γιώργος Μπαλόγλου. Στη σελίδα 135, αράδα 2, το 41 ας γίνει 40 (όπως στην παραπάνω εικόνα).
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες