Διανυσματικοί υπόχωροι

[estamos]

Ποιά απο τα παρακάτω σύνολα είναι διανυσματικοί
υπόχωροι
1. Οι άνω τριγωνικοί πίνακες.
2. Οι αντιστρέψιμοι πίνακες.
3. Οι λύσεις του συστήματος .
4. Οι λύσεις του ομογενούς συστήματος .
5. Το σύνολο των διανυσμάτων που ανήκουν στο
επίπεδο .

έχετε κάποια απάντηση για τα παραπάνω ;

[grigkost]

Ποιά απο τα παρακάτω σύνολα είναι διανυσματικοί
υπόχωροι
1. Οι nxn άνω τριγωνικοί πίνακες.
2. Οι nxn αντιστρέψιμοι πίνακες.
3. Οι λύσεις του συστήματος Ax = b.
4. Οι λύσεις του ομογενούς συστήματος Ax = 0.
5. Το σύνολο των διανυσμάτων (x,y,z) που ανήκουν στο
επίπεδο z = 2.

έχετε κάποια απάντηση για τα παραπάνω ;

Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο mathematica.gr.

Όσον αφορά την άσκηση -της οποίας τα ερωτήματα είναι απλά- η εκφώνηση είναι ελλιπής. Πρέπει να αναφέρει και τον διανυσματικό χώρο ως προς τον οποίο το υποσύνολο ενδέχεται να είναι υπόχωρος. π.χ. Οι - άνω τριγωνικοί πίνακες στον διανυσματικό χώρο των πινάκων με στοιχεία πραγματικούς ή μιγαδικούς ή...( συμβολίζονται συχνά ως , ...).
Ομοίως και οι άλλες περιπτώσεις...

Υ.Γ. Έχεις προσπαθήσει να απαντήσεις στα ερωτήματα;

[Demetres]

Ας δώσω μια επιπλέον βοήθεια. Πάντα ένας διανυσματικός χώρος περιέχει και το μηδενικό στοιχείο. Ποια από τα (1) μέχρι (5) μπορείς να απορρίψεις λόγω αυτού;

[estamos]

Ποιά απο τα παρακάτω σύνολα είναι διανυσματικοί
υπόχωροι
1. Οι nxn άνω τριγωνικοί πίνακες.
2. Οι nxn αντιστρέψιμοι πίνακες.
3. Οι λύσεις του συστήματος Ax = b.
4. Οι λύσεις του ομογενούς συστήματος Ax = 0.
5. Το σύνολο των διανυσμάτων (x,y,z) που ανήκουν στο
επίπεδο z = 2.

έχετε κάποια απάντηση για τα παραπάνω ;

Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο mathematica.gr.

Όσον αφορά την άσκηση -της οποίας τα ερωτήματα είναι απλά- η εκφώνηση είναι ελλιπής. Πρέπει να αναφέρει και τον διανυσματικό χώρο ως προς τον οποίο το υποσύνολο ενδέχεται να είναι υπόχωρος. π.χ. Οι - άνω τριγωνικοί πίνακες στον διανυσματικό χώρο των πινάκων με στοιχεία πραγματικούς ή μιγαδικούς ή...( συμβολίζονται συχνά ως , ...).
Ομοίως και οι άλλες περιπτώσεις...

Υ.Γ. Έχεις προσπαθήσει να απαντήσεις στα ερωτήματα;

Δεν τα αναφέρει , μάλλον τα εννοεί αυτανόητα φαντάζομαι , η άσκηση είναι από διαφάνειες διαλέξεων .

Ναι έχω προσπαθήσει , νομίζω

1. ναι εμπεριέχει το 0 και το άθροισμα 2 άνω τριγωνικών πινάκων είναι τριγωνικός πίνακας
2. όχι ο πίνακας με όλα τα στοιχείο μηδενικά 0 δεν είναι αντιστρέψιμος σωστά ;
3. ΟΧΙ καθώς έστω , λύσεις η δεν είναι λύση του είναι λύση του
4. ΝΑΙ με όμοιο σκεπτικό έστω , λύσεις η είναι λύση του
5. όχι γιατί δεν περιλαμβάνει το ;

[estamos]

Ας δώσω μια επιπλέον βοήθεια. Πάντα ένας διανυσματικός χώρος περιέχει και το μηδενικό στοιχείο. Ποια από τα (1) μέχρι (5) μπορείς να απορρίψεις λόγω αυτού;

Το 2 και το 5 ;
Το 3 μπορώ ; επειδή το 0 μηδενικό διάνυσμα δεν είναι λύση του ;

[grigkost]

1. ναι εμπεριέχει το 0 και το άθροισμα 2 άνω τριγωνικών πινάκων είναι τριγωνικός πίνακας
2. όχι ο πίνακας με όλα τα στοιχείο μηδενικά 0 δεν είναι αντιστρέψιμος σωστά ;
3. ΟΧΙ καθώς έστω , λύσεις η δεν είναι λύση του είναι λύση του
4. ΝΑΙ με όμοιο σκεπτικό έστω , λύσεις η είναι λύση του
5. όχι γιατί δεν περιλαμβάνει το ;

με την υπόθεση ότι σαν βασικοί διανυσματικοί χώροι εννοούνται οι "γνωστοί", όλες οι απαντήσεις είναι σωστές, αλλά

i) κάποιες απαντήσεις δεν είναι πλήρεις (έχεις παραλείψει την ιδιότητα: αν , πρέπει και )
ii) η 3η δεν είναι πλήρης. Πρέπει να διερευνηθούν οι περιπτώσεις ή .

[estamos]

με την υπόθεση ότι σαν βασικοί διανυσματικοί χώροι εννοούνται οι "γνωστοί", όλες οι απαντήσεις είναι σωστές, αλλά

i) κάποιες απαντήσεις δεν είναι πλήρεις (έχεις παραλείψει την ιδιότητα: αν , πρέπει και )
ii) η 3η δεν είναι πλήρης. Πρέπει να διερευνηθούν οι περιπτώσεις ή .

Το το εννοεί εν γένει για οποιοδήποτε b .
Συνεπώς εκτός από την απόδειξη το με το x1 , x2 που προανέφερα δεν είναι και το γεγονός ότι δεν περιλαμβάνει το μηδενικό διάνυσμα ;

Προφανώς , κάποιες απαντήσεις δεν είναι πλήρεις έχετε δίκιο .
Το το ομογενές δηλαδή είναι διανυσματικός υπόχωρος του για ένα γραμμικό σύστημα , σωστά ;

Κάθε διανυσματικός υπόχωρος πρέπει να περιλαμβάνει το μηδενικό διάνυσμα ;

[Mihalis_Lambrou]

Το το εννοεί εν γένει για οποιοδήποτε b .

Σωστά επισήμαναν οι προηγούμενοι ότι χρειάζεται χωριστή αντιμετώπιση για το αν είναι ή δεν είναι . Και αυτό διότι
η απάντηση είναι διαφορετική στην μία ή στην άλλη περίπτωση.

Κάθε διανυσματικός υπόχωρος πρέπει να περιλαμβάνει το μηδενικό διάνυσμα ;

Σωστά. Ξέρεις και την απόδειξη; Γράψε την εδώ, αν θέλεις.

[estamos]

Σωστά. Ξέρεις και την απόδειξη; Γράψε την εδώ, αν θέλεις.

Ομολογώ πως δεν ξέρω την απόδειξη , δεν έχει ειπωθεί στις διαλέξεις αν δεν κάνω λάθος .

Ωστόσο , είναι από τα πρώτα πράγματα που κοιτάμε αν ισχύουν για να συμπαιράνουμε αν πράγματι είναι διανυσματικός υπόχωρος .

[Mihalis_Lambrou]

Ομολογώ πως δεν ξέρω την απόδειξη , δεν έχει ειπωθεί στις διαλέξεις αν δεν κάνω λάθος .

Χμμμ. Χμμμ. Δεν σκέφτεσαι!

Η απάντηση είναι τόσο μα τόσο απλή που απλούστερη δεν γίνεται. Σίγουρα ειπώθηκε μέσα στην τάξη αλλά
επειδή η απόδειξη είναι μια δυο λέξεις όλες και όλες, το πιθανότερο είναι ότι έκλεισες τα μάτια σου εκείνη την στιγμή
και το έχασες.

Κάνε μία προσπάθεια.

Περιμένουμε!

Παρ' όλα αυτά δίνω μία υπόδειξη: Δες τι σου γράφει ο Γρηγόρης στο i) του ποστ #6 παραπάνω.

[Mihalis_Lambrou]

Κάνε μία προσπάθεια.

Περιμένουμε!

Παρ' όλα αυτά δίνω μία υπόδειξη: Δες τι σου γράφει ο Γρηγόρης στο i) του ποστ #6 παραπάνω.

estamos, καμιά πρόοδος εδώ; Θα χαρούμε να δούμε την αντιμετώπισή σου.