Προβλήματα Δημοτικού

[Ρόδος13]

Γεια σας, είμαι καινούριο μέλος στο mathematica.gr. Χρειάζομαι βοήθεια για την λύση των παρακάτω προβλημάτων, η λύση των οποίων θα πρέπει να είναι με γνώσεις Δημοτικού.Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Πρόβλημα 1
1,5 στρέμμα αμπέλι σε 1,5 εξάμηνο παράγει 1,5 τόνο σταφύλια. Τα 10 στρέμματα από το ίδιο αμπέλι αν καλλιεργηθούν 10 εξάμηνα πόσους τόνους σταφύλια θα παράξουν;

Πρόβλημα 2
Μια βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 15 λεπτά της ώρας, μια δεύτερη σε 20 λεπτά, και μια τρίτη σε 30. Αν είναι ανοιχτές και οι τρεις βρύσες, σε πόσο χρόνο θα γεμίσουν τη δεξαμενή; Ο ιδιοκτήτης για να καθαρίζει την δεξαμενή κατασκεύασε ακόμα μια βρύση η οποία αδειάζει τη δεξαμενή (αν τρέχει μόνο αυτή, σε 25 λεπτά). Μια μέρα ξεχάστηκαν και οι τέσσερις βρύσες ανοικτές. Υπάρχει περίπτωση να υπερχειλίσει η δεξαμενή;

Πρόβλημα 3
Δύο ποδηλάτες , ο Α και ο Β, βρίσκονται σε απόσταση αναπνοής 118 km, και κινούνται ο καθένας με κατεύθυνση προς τον άλλο, προκειμένου να συναντηθούν. Ο Β ξεκινάει μια ώρα αργότερα απο τον Α. Ο Α διανύει 7 km την ώρα, ενώ ο Β 16 km κάθε τρεις ώρες. Πόσα χιλιόμετρα θα έχει ήδη διατρέξει ο Α, την στιγμή που θα συναντηθούν;

Πρόβλημα 4
Ένας μαθητής είχε να λύσει 26 προβλήματα. Ο πατέρας του, του υποσχέθηκε ότι θα του έδινε 800 ευρώ για κάθε πρόβλημα που θα έλυνε σωστά, αλλά θα του αφαιρούσε 500 ευρώ για κάθε πρόβλημα που θα έλυνε λάθος. Στο τέλος της εργασίας ο πατέρας μέτρησε τα σωστά και τα λανθασμένα προβλήματα και παρατήρησε οτι ο γιος του δεν έπρεπε ούτε να πάρει, ούτε να δώσει χρήματα. Πόσα προβλήματα έλυσε σωστά και πόσα λάθος;

Πρόβλημα 5
Το ύψος μιας σκάλας είναι μεταξύ των 3 και 4 μέτρων. Ανεβαίνουμε το μισό των σκαλοπατιών , μετά το 1/3 των υπολοίπων και τέλος το 1/8 του νέου υπόλοιπου. Κάθε σκαλοπάτι έχει ύψος 16 εκ. Ποιο είναι το ολικό ύψος της σκάλας;

Πρόβλημα 6
Το σιτάρι χάνει στο άλεσμα το 20% του βάρους του. Τό αλεύρι αυξάνει στο ζύμωμα κατα 45% του βάρους του, ενώ το ζυμάρι για να γίνει ψωμί χάνει το 30% του βάρους του. Πόσα κιλά σιτάρι χρειάζονται για 240 ψωμί;

Πρόβλημα 7
1,5 στρέμμα αμπέλι σε 1,5 εξάμηνο παράγει 1,5 τόνο σταφύλια. Σε πόσο χρόνο τα δέκα στρέμματα από το ίδιο αμπέλι θα παράξουν δέκα τόνους σταφύλια;

Πρόβλημα 8
Σε μια ομάδα 240 φοιτητών το 60% είναι αγόρια. Από τους 240 φοιτητές , το 40% είναι του δευτέρου έτους. Να βρεθεί ο αριθμός των αγοριών του β΄ έτους αυτής της ομάδας στις περιπτώσεις που: α) Το 25% των φοιτητών του β΄ετόυς είναι αγόρια. β)Το 25% των αγοριών είναι φοιτητές του β έτους.

Πρόβλημα 9
Το σιτάρι χάνει στο άλεσμα το 25% του βάρους του. Το αλεύρι αυξάνει στο ζύμωμα κατά 50% του βάρους του, ενώ το ζυμάρι για να γίνει ψωμί χάνει το 20% του βάρους του. Για το ζυμωτό ψωμί, με σουσάμι, αυξάνει το βάρος του κατά 3%. Πόσα κιλά σιτάρι χρειάζονται για 240 κιλά ζυμωτό ψωμί με σουσάμι;

Πρόβλημα 10
Έμπορος αγόρασε δυο τεμάχια πολυτελούς υφάσματος συνολικού μήκους 78 μέτρων. Το α΄ προς 800 ευρώ το μέτρο και το πουλάει με κέρδος 25% επί της αξίας της αγοράς και το β΄ προς 600 ευρώ το μέτρο και το πουλάει με κέρδος 15% επί της αξίας της αγοράς κι εισπράττει από τα δυο φορέματα 67.770 ευρώ. Να βρεθεί το μήκος του κάθε υφάσματος.

Πρόβλημα 11
20 εργάτες μπορούν να εκτελέσουν ένα έργο σε 3 ημέρες, αν εργάζονται 9 ώρες την ημέρα. Μετά 10 ημέρες εργασίας αποχώρησαν τα 40% των εργατών και οι υπόλοιποι αύξησαν την εργασία τους κατά 1 ώρα την ημέρα. Σε πόσες ημέρες αργότερα θα αποπερατώσουν το έργο και πόσα χρήματα θα λάβει κάθε εργάτης που αποχώρησε, αν για όλο το έργο πληρώθηκαν οι εργάτες 216.000 δραχμές.

Πρόβλημα 12
Σύλλογος γονέων νοίκιασε δύο πούλμαν. Το α΄ πούλμαν είναι των 60 θέσεων και το β΄ πούλμαν των 40 θέσεων. Για το α΄ έδωσε προκαταβολή 8.000 ευρώ περισσότερα του β. Και τα δυο πούλμαν έκαναν 20 χλμ. Παραπάνω από εκείνα που είχαν συμφωνήσει και πλήρωσε το α΄ αυτοκίνητο για κάθε χλμ. 1,1% της προκαταβολής και το β 0,7. Να βρεθεί η προκαταβολή κάθε αυτοκινήτου, αν για το α΄ έδωσε 3.040 ευρώ παραπάνω από ότι έδωσε για το β’ για τα 20 χλμ που διήνυσε επιπλέον.

Πρόβλημα 13
Σε μια δεξαμενή ρέουν 150 κιλά νερά σε 1,5 ώρες, ενώ στον ίδιο χρόνο φεύγουν 45,75 κιλά νερού. Πόσα κιλά νερό θα έχει η δεξαμενή ύστερα από 7,5 ώρες

Πρόβλημα 14
Τρένο αναχωρεί στις 8 το πρωί από την Αθήνα και κατευθύνεται προς την Λαμία. Η απόσταση Αθήνας-Λαμίας είναι 217 χλμ και πρέπει να την διανύσει σε 5 1/6 ωρες. Μετά 2/3 της ώρας αναχωρεί από την Αθήνα άλλο τρένο το οποίο συνάντησε το πρώτο στο 175ο χλμ από την Αθήνα.
Να βρεθεί η ταχύτητα του δεύτερου τρένου.
Χρειάζονται άραγε όλα τα παραπάνω δεδομένα για να λυθεί το πρόβλημα; Σχολιάστε και λύστε το.

Πρόβλημα 15
Πεθαίνοντας κάποιος όρισε στη διαθήκη του τα εξής:Αν η έγκυος γυναίκα του γεννούσε γιο, τότε αυτή θα κληρονομούσε το 1/3 της περιουσίας και ο γιος τα 2/3. Αν γεννούσε κόρη, τότε η γυναίκα θα κληρονομούσε τα 2/3 της περιουσίας και η κόρη το 1/3. Η γυναίκα γέννησε δίδυμα μετά το θάνατο του συζύγου, ένα αγόρι και ένα κορίτσι. Πως θα διανεμηθεί η περιουσία του πατέρα;

Πρόβλημα 16
Ένας πουλάει ύφασμα με ζημιά 15%. Αν το πουλούσε 18 ευρώ περισσότερο το μέτρο θα κέρδιζε 15%. Πόσο είχε αγοράσει το μέτρο;

Πρόβλημα 17
Έχουμε έναν αριθμό πουλιών και αγοράσαμε μερικά κλουβιά ,για να τα βάλουμε μέσα. Αν βάλουμε 7 πουλιά σε κάθε κλουβί, τότε περισσεύει ένα πουλί. Αν βάλουμε 9 πουλιά σε κάθε κλουβί , τότε περισσεύει ένα κλουβί. Πόσα είναι τα πουλιά και πόσα τα κλουβιά;


Πρόβλημα 18
Ένα λεωφορείο ξεκινάει με επιβάτες το δρομολόγιο του. Στη πρώτη στάση, το 1/3 των επιβατών του κατεβαίνει και 8 επιβάτες ανεβαίνουν στο λεωφορείο. Στη δεύτερη στάση , το 1/2 των επιβατών του λεωφορείου κατεβαίνει και 2 επιβάτες ανεβαίνουν. Στο λεωφορείο είναι πλέον οι μισοί επιβάτες από εκείνους που ξεκίνησαν το δρομολόγιο. Να βρείτε τον αριθμό των επιβατών που ήταν στο λεωφορείο όταν ξεκίνησε.

Πρόβλημα 19
Τα 2,5 στρέμματα αμπέλι σε 2,5 χρόνια παράγουν 2,5 τόνους μούστο και απαιτούν 2,5 εβδομάδες τρύγο. Α) Στην ίδια περιοχή να βρεθεί τα 9 στρέμματα σε 9 χρόνια πόσο μούστο θα παράξουν; Β) Επίσης στην ίδια περιοχή πόσα στρέμματα σε 10 χρόνια θα παράξουν 10 τόνους μούστο και πόσες εβδομάδες τρύγο θα χρειαστούν;

Πρόβλημα 20
1,5 στρέμμα αμπέλι σε 1,5 εξάμηνο παράγει 1,5 τόνο σταφύλια. Σε πόσο χρόνο τα δώδεκα στρέμματα από το ίδιο αμπέλι θα παράξουν δώδεκα τόνους σταφύλια;

Πρόβλημα 21
Το πλοίο εκτελεί τακτικά το δρομολόγιο του σε 10 ώρες με σταθερή ταχύτητα 24,5 μίλια την ώρα. Αφού ταξίδεψε 4 ώρες έπαθε βλάβη και καθυστέρησε 2 ώρες. Με πόση ταχύτητα την ώρα πρέπει να συνεχίσει το ταξίδι του για να φτάσει χωρίς καθυστέρηση στον προορισμό του

Πρόβλημα 22
Μια βρύση γεμίζει δεξαμενή σε 14 ώρες και μια άλλη σε 21 ώρες. Αν ανοίξουμε την α΄ επί 4 ώρες και την κλείσουμε , ύστερα ανοίξουμε την β΄ επί 10 ώρες. Κατόπιν βγάζουμε από τη δεξαμενή 500 κιλά νερό. Για να γεμίσει η δεξαμενή πρέπει να λειτουργήσουν οι δύο βρύσες επί 3 ώρες. Πόσο νερό χωρεί η δεξαμενή;

Πρόβλημα 23
Το δυναμικό ενός σχολείου είναι 380 μαθητές. Αν τα αγόρια είναι 40 παραπάνω από τα 8/9 των κοριτσιών, πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια

Πρόβλημα 24
Μητέρα και κόρη εργάζονται σε ένα εργοστάσιο. Η μητέρα εργάζεται 100 ημέρες και η κόρη 85 ημέρες. Η μητέρα κερδίζει ημερησίως 6 ευρώ περισσότερο από την κόρη, η οποία πληρώθηκε 870 ευρώ λιγότερο από την μητέρα της . Να βρεθεί το ημερομίσθιο του καθενός.

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα στο φίλο (φίλη) από τη Ρόδο. Τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής που σού ζητήθηκαν (;) προφανώς εξυπηρετούν κάποιον διδακτικό στόχο. Οπότε δεν θα ήταν σωστό να δώσουμε έτοιμες λύσεις, παρά μόνο κάποιαν υπόδειξη που τυχόν θα χρειαστείς.

Γενικώς, όταν λέμε "με ύλη Δημοτικού" εννοούμε δίχως τη χρήση μεταβλητών: "θέτω το ζητούμενο...". Επίσης χρησιμοποιούμε τους γνωστούς τύπους από τη Φυσική, όπως της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, ιδιότητες αναλογιών ή απλή μέθοδο τριών, αναγωγή στη μονάδα κ.α.

Δίνω ένα παράδειγμα σε ένα από τα προβλήματα:

Πρόβλημα 3
Δύο ποδηλάτες , ο Α και ο Β, βρίσκονται σε απόσταση αναπνοής , και κινούνται ο καθένας με κατεύθυνση προς τον άλλο, προκειμένου να συναντηθούν. Ο Β ξεκινάει μια ώρα αργότερα απο τον Α. Ο Α διανύει την ώρα, ενώ ο Β κάθε τρεις ώρες. Πόσα χιλιόμετρα θα έχει ήδη διατρέξει ο Α, την στιγμή που θα συναντηθούν;


Το ότι βρίσκονται σε απόσταση αναπνοής () το αμφισβητώ. Κάτι άλλο θα λέει η εκφώνηση.

Μετά από μία ώρα, απέχουν . Κινούνται αθροιστικά με , οπότε διανύουν τα σε . Συνολικά ο Α κινήθηκε άρα διέτρεξε .

[Mihalis_Lambrou]

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Τα προβλήματα που θέτεις είναι αρκετά απλά (και πολύ γνωστά) που δεν βλέπω πώς δεν θα τα λύσει κανείς ΑΝ ΤΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕΙ.

Το πιθανότερο είναι ότι δεν τα προσπάθησες. Αυτό π.χ. τεκμαίρεται από το γεγονός ότι έχεις πολλές επαναλήψεις. Π.χ. επαναλαμβάνεις το Πρόβλημα 1 ως 7 και ξανά ως 20 (με μικρή αλλαγή στα νούμερα) και επαναλαμβάνεις το Πρόβλημα 6 ως 9.

Θα σε παρότρυνα να τα λύσεις μόνος σου. Είναι ο μόνος τρόπος να μάθεις Μαθηματικά.

Θα χαρούμε να δούμε εδώ τις λύσεις σου, και θα σου δώσουμε περισσότερη βοήθεια αν και όταν χρειαστεί.

[Ρόδος13]

Καλησπέρα κ.Μιχάλη Λάμπρου και κ.Γιώργο Ρίζο

Αρχικά σας ευχαριστώ για τον χρόνο που αφιερώσατε για να μου απαντήσετε.Συμφωνώ απόλυτα με την νοοτροπία και την στάση που διαθέτεται και πραγματικά είναι άξια θαυμασμού.

Προς κ.Μιχάλη Λάμπρου: Έγινα μέλος στο mathematica.gr μόλις σήμερα,διότι βρίσκομαι σε αδιέξοδο.Σαφώς και ο καλύτερος τρόπος για να μάθεις μαθηματικά είναι η πρακτική πάνω σε ασκήσεις.Χρειάζομαι τις λύσεις των ασκήσεων ώστε να κάνω αντιστοίχηση και επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων μου με αυτές.

Προς κ.Γιώργο Ρίζο: Σε ευχαριστώ για την λύση σου σε ένα από τα προβλήματα.Η εκφώνηση του προβλήματος αναφέρει ότι βρίσκονται σε απόσταση 118 km.
Απευθύνθηκα στο mathematika.gr με σκοπό να βγω από το αδιέξοδο στο οποίο βρίσκομαι,με δεδομένο την πίεση χρόνου και άλλων σημαντικών γεγονότων.Θα εκτιμούσα ιδιαίτερα αν προχωρούσατε στην επίλυση των προβλημάτων.

[Mihalis_Lambrou]

Σαφώς και ο καλύτερος τρόπος για να μάθεις μαθηματικά είναι η πρακτική πάνω σε ασκήσεις.Χρειάζομαι τις λύσεις των ασκήσεων ώστε να κάνω αντιστοίχηση και επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων μου με αυτές.

Ελπίζουμε να συμβάλλουμε στην γνώση σου των Μαθηματικών. Ας επισημάνω όμως ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι. Κατά κανόνα οι ασκήσεις που τοποθετούνται εδώ είναι από άτομα που γνωρίζουν την λύση τους αλλά θέλουν να μοιραστούν με τους υπόλοιπους μια ωραία ιδέα ή έναν ενδιαφέροντα συλλογισμό. Έτσι θα επιμείνουμε να δούμε τις δικές σου λύσεις γιατί ΜΟΝΟ αυτό είναι το σωστό από πλευράς μας ως Δάσκαλοι.

Επειδή ακριβώς γράφεις ότι

Χρειάζομαι τις λύσεις των ασκήσεων ώστε να κάνω αντιστοίχηση και επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων μου με αυτές.

φαίνεται/ισχυρίζεσαι ότι γνωρίζεις τις λύσεις. Ας τις γράψεις εδώ λοιπόν, και θα γίνει με απόλυτη εγκυρότητα η επιβεβαίωση που ζητάς.

Και ένα τελευταίο.

με σκοπό να βγω από το αδιέξοδο στο οποίο βρίσκομαι,με δεδομένο την πίεση χρόνου και άλλων σημαντικών γεγονότων.

Ποια θα μπορούσε να είναι αυτή η πίεση που σε ωθεί να παρακάμψεις την αυτενέργεια για να λάβεις έτοιμες λύσεις; Τόσο πολύ τρέχει το τρένο που δεν έχουμε τον χρόνο που χρειαζόμαστε να λύσουμε απλές ασκήσεις (που παραπάνω υπονοείς ότι τις έχεις ήδη λυμένες).

[Ρόδος13]

Πρόβλημα 1
1,5 * χ = 1,5 * 10
1,5 *χ = 15
χ = 15/1,5
χ = 10 τόνοι

Πρόβλημα 4
Έστω ότι έλυσε χ σωστά ,άρα τα λάθος ήταν (26-χ)
χ * 800 - (26-χ) * 500 =0
800χ -26 * 500 + χ * 500 =0
800χ + 500χ = 13000
1300χ =13000
χ =13000/1300
χ=10
Άρα έλυσε 10 σωστά και 16 λάθος

Πρόβλημα 8
Έχουμε 240 φοιτητές ,το 60% αγόρια άρα
Αγόρια: 60/100 * 240 = 144
Το 40% είναι στο 2 έτος
Δευτεροετείς φοιτητές : 40/100 * 240 = 96 άτομα
α) 25/100 * 96 = 24 αγόρια β έτους
β) το 25/100 * 144 = 36

Αυτές είναι μερικές απαντήσεις σε ορισμένα τυχαία προβλήματα μου. Θέλω να πιστεύω ότι ζήτησα κάτι με λάθος τρόπο.Ουδέποτε είχα σκοπό να λάβω έτοιμες απαντήσεις.Ο τρόπος προσέγγισής μου προκάλεσε καχυποψία με αποτέλεσμα να οδηγηθείτε σε λάθος συμπεράσματα.Αν θέλετε μπορείτε να παραθέσετε τις δικές σας λύσεις των προβλημάτων και εναλλακτικούς τρόπους προσέγγισης τους.Σε καμία των περιπτώσεων όμως δεν θα επιμείνω.

[Mihalis_Lambrou]

Πρόβλημα 1
1,5 * χ = 1,5 * 10
1,5 *χ = 15
χ = 15/1,5
χ = 10 τόνοι

H απάντηση και η μέθοδος είναι πολύ λάθος. Η σωστή απάντηση είναι τόνους.

Υπόδειξη γράφοντας τα πρώτα δύο βήματα:

στρέμμα σε εξάμηνο δίνει τόνο άρα
στρέμμα σε εξάμηνο δίνει τόνο και άρα
στρέμμα σε εξάμηνο δίνει τόνους.

Συνέχισε.

Πρόβλημα 4
Έστω ότι έλυσε χ σωστά ,άρα τα λάθος ήταν (26-χ)
χ * 800 - (26-χ) * 500 =0
800χ -26 * 500 + χ * 500 =0
800χ + 500χ = 13000
1300χ =13000
χ =13000/1300
χ=10
Άρα έλυσε 10 σωστά και 16 λάθος

Σωστή η απάντηση αλλά η μέθοδος προβληματική. Ας επαναλάβω αυτό που έγραψε
ο Γιώργος Ρίζος παραπάνω:

Γενικώς, όταν λέμε "με ύλη Δημοτικού" εννοούμε δίχως τη χρήση μεταβλητών: "θέτω το ζητούμενο...".

.

Πρόβλημα 8
Έχουμε 240 φοιτητές ,το 60% αγόρια άρα
Αγόρια: 60/100 * 240 = 144
Το 40% είναι στο 2 έτος
Δευτεροετείς φοιτητές : 40/100 * 240 = 96 άτομα
α) 25/100 * 96 = 24 αγόρια β έτους
β) το 25/100 * 144 = 36

Σωστά.

Τέλος, καλό είναι να γράφεις σε latex όπως ορίζουν (πολύ σωστά) οι κανονισμοί μας.

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα.

Δίνω ακόμα μερικά παραδείγματα για να γίνει πιο κατανοητή η διαδικασία επίλυσης προβλημάτων δίχως τη χρήση εξισώσεων.

Μια σημαντική μέθοδος είναι η Μελέτη ακραίας περίπτωσης.

Υποθέτουμε ότι συμβαίνει μια από τις ακραίες περιπτώσεις και κατόπιν χρησιμοποιούμε τα δεδομένα μας για να βρούμε την αληθινή περίπτωση.

Π.χ. στο πρόβλημα 4 (που λύθηκε σωστά με εξισώσεις).

Αν τα έλυνε όλα σωστά θα έπαιρνε το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των ευρώ.

Κάθε λάθος του αφαιρεί ευρώ από αυτό το ποσό (γιατί ; ), οπότε έκανε λάθη.

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα.

Δίνω ακόμα μερικά παραδείγματα για να γίνει πιο κατανοητή η διαδικασία επίλυσης προβλημάτων δίχως τη χρήση εξισώσεων.

Μια σημαντική μέθοδος είναι η Μελέτη ακραίας περίπτωσης.

Υποθέτουμε ότι συμβαίνει μια από τις ακραίες περιπτώσεις και κατόπιν χρησιμοποιούμε τα δεδομένα μας για να βρούμε την αληθινή περίπτωση.

Π.χ. στο πρόβλημα 4 (που λύθηκε σωστά με εξισώσεις).

Αν τα έλυνε όλα σωστά θα έπαιρνε το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των ευρώ.

Κάθε λάθος του αφαιρεί ευρώ από αυτό το ποσό (γιατί ; ), οπότε έκανε λάθη.

Γιώργο, πολύ ωραία. Ας δώσω και άλλον τρόπο για το Πρόβλημα γιατί σχεδόν πάντα εφαρμόζονται και οι δύο τρόποι σε τέτοιου είδους ασκήσεις:

Εφόσον τα ποσά που παίρνει/δίνει είναι σε αναλογία , δηλαδή , πρέπει οι σωστές/λάθος απαντήσεις να είναι σε αναλογία . Δηλαδή οι σωστές είναι του συνόλου και οι λάθος είναι οι υπόλοιπες . Άρα οι σωστές είναι και οι λάθος .

[Minnie]

Καλησπέρα είμαι νέα στο site σας και καθως εχω παιδι που παει δημοτικο προσπαθω να καλυτερευσω λιγο τα μαθηματικα μου για να μπορω να βοηθγσω το παιδι μου κοιτωντας τα προβληματα προσπαθω να τα λυνω δε τα καταφερνω παντα ομως. Ειδα λειπον αυτο το προβλημα με το 1,5 στρεμα αμπελι παραγει σε 1,5 εξαμηνο 1,5 τονο και μας ζητα να βρουμε στα 10 στρεματα σε 10 εξαμηνα ποσους τονους θα παραχθουν. Ειδα οτι ενας κυριος εκανε παραθεση των 2 πρωτον βηματων για τ λυση προτρεπωντας να συνεχισουμε μονη μας την λυση η οποια ειναι 66×2/3. Δε το καταλαβαινω καθολου μηπως μπορειτε να μου εξηγησετε βημα βημα τ λυση?

[exdx]

Αυτό μπορεί να βοηθήσει .
Έχει και τις λύσεις στο τέλος .

[Minnie]

Καλησπερα και ευχαριστω για την απαντηση.... θα Τσεκαρω αυτο που μου ειπατε αλλα αν σας ειναι ευκολο θς ηθελα μια λυση σε αυτο το προβλημα.

Ευχαριστωωωω

[Τσιαλας Νικολαος]

Καλησπέρα!! Ο κύριος Μιχάλης σας έδωσε μεικτό αριθμό και όχι πολλαπλασιασμό. Ουσιαστικά σας έδωσε το 200/3. Αν έχετε καταλάβει τα πρώτα βήματα πια ξέρετε και τον τρόπο που το βρήκε!

[Minnie]

Τώρα που ειπατε 200/3 λύθηκε το θεμα μου...
Ευχαριστω θερμά

[Σταμ. Γλάρος]

Γεια σας, είμαι καινούριο μέλος στο mathematica.gr. Χρειάζομαι βοήθεια για την λύση των παρακάτω προβλημάτων, η λύση των οποίων θα πρέπει να είναι με γνώσεις Δημοτικού.Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Πρόβλημα 1
1,5 στρέμμα αμπέλι σε 1,5 εξάμηνο παράγει 1,5 τόνο σταφύλια. Τα 10 στρέμματα από το ίδιο αμπέλι αν καλλιεργηθούν 10 εξάμηνα πόσους τόνους σταφύλια θα παράξουν;

Καλησπέρα .
Λύση στο πνεύμα της ύλης της Στ΄ Δημοτικού θα μπορούσε να είναι η παρακάτω:

Προβλήματα Δημοτικού. 1.α .png (76.96 KiB) Προβλήθηκε 15499 φορές

Τα ποσά στον παραπάνω πίνακα είναι ανάλογα, διότι εάν διπλασιάσουμε το ένα, διπλασιάζεται και το άλλο
εάν τριπλασιάσουμε το ένα , ομοίως τριπλασιάζεται και το άλλο, κλπ.
Σχηματίζουμε την αναλογία και βρίσκουμε τον άγνωστο όρο:


(Καλό θα είναι να δείχνουμε και την απλοποίηση στα κλάσματα)
τόνοι σταφύλια παράγονται σε εξάμηνα.
Στη συνέχεια έχουμε τον επόμενο πίνακα.

Προβλήματα Δημοτικού 1.β..png (77.73 KiB) Προβλήθηκε 15499 φορές

Τα ποσά στον παραπάνω πίνακα είναι ανάλογα, διότι εάν διπλασιάσουμε το ένα, διπλασιάζεται και το άλλο
εάν τριπλασιάσουμε το ένα , ομοίως τριπλασιάζεται και το άλλο, κλπ.
Σχηματίζουμε την αναλογία και βρίσκουμε τον άγνωστο όρο:



τόνοι.

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

[Minnie]

Καλησπέρα μπορειτε να μου δοσετε βοήθεια σε αυτο το προβλημα το οποιο εχω σπασει το κεφάλι μου....

Ενας αποταμιευτής για να περισώσει τις οικονομίες του, μετα απο φήμες υποτίμησης της δραχμής αποφασίζει και αγοράζει την 1η Ιουνίου (προς 312,5 δραχμές ανα £) 3000£. Ακουλούθως τοκίζει στην τραπεζα τα δολλάρια αυτά με επιτόκιο δολλαρίου 5%. Αν το αντίστοιχο επιτόκιο σε δραχμές είναι 10,5% ποσο θα πρέπει να εχει φτάσει το λιγότερο το δολλάριο την 1η Φεβρουαρίου (του αμέσως επόμενου έτους) ώστε η τοποθέτηση του, με την συγκεκριμένη αλλαγή νομίσματος, να είναι δικαιολογημένη?

* όπου £=δολλάρια

Ευχαριστώ....

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα μπορειτε να μου δοσετε βοήθεια σε αυτο το προβλημα το οποιο εχω σπασει το κεφάλι μου....

Ενας αποταμιευτής για να περισώσει τις οικονομίες του, μετα απο φήμες υποτίμησης της δραχμής αποφασίζει και αγοράζει την 1η Ιουνίου (προς 312,5 δραχμές ανα £) 3000£. Ακουλούθως τοκίζει στην τραπεζα τα δολλάρια αυτά με επιτόκιο δολλαρίου 5%. Αν το αντίστοιχο επιτόκιο σε δραχμές είναι 10,5% ποσο θα πρέπει να εχει φτάσει το λιγότερο το δολλάριο την 1η Φεβρουαρίου (του αμέσως επόμενου έτους) ώστε η τοποθέτηση του, με την συγκεκριμένη αλλαγή νομίσματος, να είναι δικαιολογημένη?

* όπου £=δολλάρια

Ευχαριστώ....

Το δολάρια δεν χρειάζεται.

Αν έχουμε τότε μετά από μήνες θα έχουμε πάρει

δολάρια.
Από τις δραχμές θα έχουμε πάρει

Για να μην χάσουμε θα πρέπει τα
δολάρια να κάνουν τουλάχιστον δραχμές.
Απλή μέθοδο των τριων μας δίνει ότι το δολάριο θα πρέπει να κάνει
δραχμές.
Βέβαια όλα αυτά με την προυπόθεση ότι δεν υπάρχουν ενδιάμεσοι ανατοκισμοί.
Γιατί τότε πρέπει να γνωρίζουμε πως οι τράπεζες ανατοκίζουν.
Απλά να αναφέρω ότι οι τράπεζες θεωρούν ότι ο χρόνος έχει όταν τοκίζουν χρήματα
και όταν δίνουν δάνεια.
Συνήθως ο ανατοκισμός είναι εξαμηνιαίως.

[Nikoula]

Καλησπέρα θα ήθελα και γω την βοηθεια σας στα παρακάτω προβλήματα δημοτικού της κορης μου τα οποια δεν μοορώ να λύσω και γω....

Σύλλογος γονέων νοίκιασε δυο πούλμαν. Το α πούλμαν είναι των 60 θέσεων και το β πούλμαν των 40 θέσεων. Για το α έδωσε προκαταβολή 8.000 ευρώ περισσότερα του β. Και τα δυο πούλμαν 20χλμ παραπάνω απο εκείνα που είχαν συμφωνήσει και πλήρωσαν το α αυτοκίνητο για κάθε χλμ 1,1% της προκαταβολής και το β 0,7%. Να βρεθεί η προκαταβολή κάθε αυτοκινήτου,αν για το α εδωσε 3.040 ευρώ παραπάνω απο ότι εδωσε για το β για τα 20 χλμ που διηνυσε επιπλέον

[Nikoula]

Σε 2 στρατιώτες ανατέθηκε να μεταφέρουν ενα μήνυμα δια μέσου της Ερήμου, την οποία μπορει κανείς να διασχύση σε 9 ημέρες. Αν καθένας απο τους 2 στρατιώτες μπορεί να κουβαλήσει μαζί του τρόφιμα μονό για 12 ημέρες, είναι δυνατό να μεταφέρει το μήνυμα, και οι στρατιώτες να επιστρέψουν εκεί που ξεκίνησαν χωρίς να στερηθούν απο τρόφιμα?

[Mihalis_Lambrou]

Σε 2 στρατιώτες ανατέθηκε να μεταφέρουν ενα μήνυμα δια μέσου της Ερήμου, την οποία μπορει κανείς να διασχύση σε 9 ημέρες. Αν καθένας απο τους 2 στρατιώτες μπορεί να κουβαλήσει μαζί του τρόφιμα μονό για 12 ημέρες, είναι δυνατό να μεταφέρει το μήνυμα, και οι στρατιώτες να επιστρέψουν εκεί που ξεκίνησαν χωρίς να στερηθούν απο τρόφιμα?

Πάνε μέρες ταξίδι προς τον προορισμό. Ο ένας παίρνει τρόφιμα ημερών και επιστρέφει. Όμως αφήνει εκεί επί τόπου τρόφιμα για μέρες και δίνει στον άλλο στρατιώτη τρόφιμα για μέρες. Ο δεύτερος στρατιώτης (που τώρα έχει εκ νέου τρόφιμα ημερών), πάει στην αποστολή του και επιστρέφει στο σημείο που χώρισε με τον πρώτο (ίσον, μέρες ταξίδι, δηλαδή εξαντλεί ακριβώς την τροφή του). Μαζεύει τα τρόφιμα ημερών που είχε αφήσει ο πρώτος στρατιώτης, που του φτάνουν να επιστρέψει στην βάση του.