Στο κυνήγι της παραλληλίας

KARKAR · #1

: Επιδίωξη παραλληλίας.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Στην πλευρά

του τετραπλεύρου του σχήματος κινείται σημείο

. Τα τμήματα

και

τέμνουν τις διαγωνίους AC , BD

στα σημεία P,Q

αντίστοιχα .

Για ποια θέση του

προκύπτει : $PQ\parallel AB$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 13, 2018 7:52 pm
Επιδίωξη παραλληλίας.pngΣτην πλευρά του τετραπλεύρου του σχήματος κινείται σημείο . Τα τμήματα

και τέμνουν τις διαγωνίους στα σημεία αντίστοιχα .

Για ποια θέση του προκύπτει : $PQ\parallel AB$ ;

Έστω

: Κυνήγι παραλληλίας.png (15.06 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

Η λύση θα γίνει περιγραφικά (περιέχει πολλές πράξεις ρουτίνας). Είναι $\displaystyle AC \cap DS \equiv P,DB \cap CS \equiv Q$

Βρίσκω $\displaystyle {y_P} = \frac{{25t}}{{24 + 4t}},{y_Q} = \frac{{5(2t - 18)}}{{t - 24}}.$ Αλλά, $\displaystyle PQ||x'x \Leftrightarrow {y_P} = {y_Q}$

Καταλήγω λοιπόν στην εξίσωση $\displaystyle \frac{{2t - 18}}{{t - 24}} = \frac{{5t}}{{24 + 4t}} \Leftrightarrow {t^2} + 32t - 144 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{t > 0}$ $\boxed{t=4}$

Στο κυνήγι της παραλληλίας

Στο κυνήγι της παραλληλίας

Re: Στο κυνήγι της παραλληλίας

Μέλη σε σύνδεση