Ακεραιότητα

KARKAR · #1

Στις μήκους

πλευρές του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρήστε σημεία S ,P, T

ώστε οι

να είναι άνισοι ακέραιοι αλλά οι πλευρές SP,ST

του τριγώνου SPT

, να είναι ίσοι ακέραιοι .

#2

#3

Λίγο μπακαλίστικα .

Ευθεία κινούμενη παράλληλα στην

τέμνει τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ στα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ με

ακέραιο μεγαλύτερο του

ώστε ο κύκλος (K,KL)

να τέμνει την

.

Για

η ευθεία διέρχεται από τα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ και ο κύκλος τέμνει την

στο

και είναι :

$SP = ST = 7\,\,,\,\,PC = 5\,\,,\,\,TC = 4$ . Αν η ευθεία είναι παράλληλη στη

έχουμε συμμετρική λύση με $PC = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC = 5$ .

Άλλη λύση δεν υπάρχει.