Εφαπτομένη γωνίας
Συντονιστής: exdx
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Εφαπτομένη γωνίας
ώστε και οι τέμνονται στο με να υπολογίσετε την
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Ας είναι η προβολή του στη και το σημείο τομής των .george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 23, 2018 6:29 pmtanx..png
Δίνεται ρόμβος με και το μέσο της πλευράς Αν είναι σημείο της
ώστε και οι τέμνονται στο με να υπολογίσετε την
Επειδή θα είναι και . Αν λοιπόν το μήκος της πλευράς του ρόμβου θα είναι: .
Δηλαδή το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και άρα συνεπώς
.
και άρα .
άρα
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Εφαπτομένη γωνίας
george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 23, 2018 6:29 pmtanx..png
Δίνεται ρόμβος με και το μέσο της πλευράς Αν είναι σημείο της
ώστε και οι τέμνονται στο με να υπολογίσετε την
Έστω η πλευρά του ρόμβου
Με και με και .
Επιπλέον, ισοσκελές τραπέζιο ,άρα συνεπώς και
Τότε, και
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Καλημέρα! Γιώργο , Νίκο και Μιχάλη χαιρετώ..
έχω την εντύπωση πως με το παρόν θέμα η Γεωμετρία .. .. εισβάλλει σε φάκελο της Άλγεβρας ! Θεωρούμε και το ισόπλευρο . Έστω.
Τα τρίγωνα είναι όμοια (αναλογία πλευρών με ίσες τις περιεχόμενες γωνίες) .
Τότε και ..Φιλικά Γιώργος .
έχω την εντύπωση πως με το παρόν θέμα η Γεωμετρία .. .. εισβάλλει σε φάκελο της Άλγεβρας ! Θεωρούμε και το ισόπλευρο . Έστω.
Τα τρίγωνα είναι όμοια (αναλογία πλευρών με ίσες τις περιεχόμενες γωνίες) .
Τότε και ..Φιλικά Γιώργος .
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Καλημέρα σε όλους, μια λύση ακόμα βασισμένη στην ιδέα του Μιχάλη,
Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα . Αρα βαρύκεντρο του δηλ. η
τέμνει την στο μέσο της .
Αρα
Τέλος
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα . Αρα βαρύκεντρο του δηλ. η
τέμνει την στο μέσο της .
Αρα
Τέλος
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- Συνημμένα
-
- tanx.png (29.75 KiB) Προβλήθηκε 1061 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Ας υποθέσουμε για ευκολία στις πράξεις ( η γενικότητα δεν βλάπτεται ) ότι η πλευρά του ρόμβου είναι .
Από Θ. συνημίτονου στα τρίγωνα έχω :
.
Αν θέσω θα ισχύουν:
Πάλι από Θ. συνημίτονου στο τρίγωνο έχω :
Από Θ. συνημίτονου στα τρίγωνα έχω :
.
Αν θέσω θα ισχύουν:
Πάλι από Θ. συνημίτονου στο τρίγωνο έχω :
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Καλησπέρα…αρκετά συνοπτικά! Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο και θέτωgeorge visvikis έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 23, 2018 6:29 pm
Δίνεται ρόμβος με και το μέσο της πλευράς Αν είναι σημείο της
ώστε και οι τέμνονται στο με να υπολογίσετε την
Από
Φέρω , οπότε από Π.Θ. στα και από
Έτσι,
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Ευχαριστώ τους Νίκο Φραγκάκη, Μιχάλη Τσουρακάκη, Γιώργο Μήτσιο, Αλέξανδρο Τριανταφυλλάκη και Μιχάλη Νάννο για τις όμορφες λύσεις. Η δική μου προσέγγιση μοιάζει με του Γιώργου και βασίζεται στην ιδέα ότι
Πράγματι λόγω της ομοιότητας των τριγώνων είναι οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα,
άρα και Στη συνέχεια με νόμο συνημιτόνων (2 φορές) βρίσκω πρώτα και ύστερα και τελικά
άρα και Στη συνέχεια με νόμο συνημιτόνων (2 φορές) βρίσκω πρώτα και ύστερα και τελικά
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εφαπτομένη γωνίας
Καλησπέρα σε όλους. Για την πληρότητα της συλλογής δίνω και μια ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ λύση.
Έστω . Είναι , άρα .
Οπότε .
Οπότε
και .
Οι ευθείες είναι συμμετρικές ως προς την οριζόντια ευθεία και την κατακόρυφη που διέρχεται από το σημείο τομής τους , οπότε , άρα .
Έστω . Είναι , άρα .
Οπότε .
Οπότε
και .
Οι ευθείες είναι συμμετρικές ως προς την οριζόντια ευθεία και την κατακόρυφη που διέρχεται από το σημείο τομής τους , οπότε , άρα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες