Δίκαιη μοιρασιά

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δίκαιη μοιρασιά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 06, 2018 9:48 pm

Δίκαιη  μοιρασιά.png
Δίκαιη μοιρασιά.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές
Σε κύκλο με ακτίνα 4 , θεωρούμε τις διαδοχικές χορδές : AB=3 , BC=5 , CD=7 .

Εντοπίστε σημείο S στο εσωτερικό του κύκλου , ώστε : (SAB)=(SBC)=(SCD) .

Δεκτές ακόμα και οι "μπαμπέσικες" λύσεις :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10434
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 06, 2018 10:01 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 06, 2018 9:48 pm
Σε κύκλο με ακτίνα 4 , θεωρούμε τις διαδοχικές χορδές : AB=3 , BC=5 , CD=7 .

Εντοπίστε σημείο S στο εσωτερικό του κύκλου , ώστε : (SAB)=(SBC)=(SCD) .

Δεκτές ακόμα και οι "μπαμπέσικες" λύσεις :lol:
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που οι αποστάσεις τους από τις AB, BC έχουν λόγο 5:3 είναι ευθεία (η οποία περιέχει το ζητούμενο σημείο S). Την σχεδιάζουμε (απλό). Επίσης σχεδιάζουμε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων που οι αποστάσεις τους από τις BC, CD έχουν λόγο 7:5. Εκεί που τέμνονται, είναι το ζητούμενο S.

To γεγονός ότι τα A,B,C,D είναι ομοκυκλικά δεν έπαιξε ρόλο.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5957
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 07, 2018 1:48 am

[attachment=0]Δίκαιη μοιρασιά.png[/attachment]

Η τομή των διαμέσων BM, CN ( ευθειών) , δίδει το ζητούμενο σημείο (σχήμα)
Συνημμένα
Δίκαιη μοιρασιά.png
Δίκαιη μοιρασιά.png (45.42 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 07, 2018 9:11 am

Doloros έγραψε:
Κυρ Οκτ 07, 2018 1:48 am
Δίκαιη μοιρασιά.png

Η τομή των διαμέσων BM, CN ( ευθειών) , δίδει το ζητούμενο σημείο (σχήμα)
Πολύ ωραία κατασκευή και με απλή απόδειξη! :clap2:


ΥΓ. Όπως γράφει και ο Μιχάλης πιο πάνω, ο κύκλος δεν παίζει κανένα ρόλο.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Δίκαιη μοιρασιά

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 07, 2018 10:17 am

Δίκαιη  μοιρασιά.png
Δίκαιη μοιρασιά.png (21.91 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές
Ευχαριστώ τους εκ Κρήτης ορμωμένους λύτες και προσθέτω ένα ερώτημα ακόμη :

Δείξτε ότι (SAD)>E και βρείτε την ακτίνα του κύκλου , ώστε : (SAD)=E


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες