ολοκληρωματα

#1

Υπάρχει συνεχής συνάρτηση f ώστε
1. $\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=x^2-1,x\in R}$ ?
2. $\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=f^2(x)+4,x\in R}$ ?
3. $\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=|x|,x\in R}$ ?
4. $\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt=\sqrt[3]{x^2},x\in R}$ ?
5. $\displaystyle{\int_{0}^{x}t^2f(t)dt=x^2,x\in R}$ ?
6.Δείξτε ότι αν υπάρχει, συνεχής συνάρτηση $\displaystyle{f}$ ώστε $\displaystyle{\int_{a}^{x}f(t)dt=g(x),x\in R}$ ? πρέπει η συνάρτηση $\displaystyle{g}$ να έχει συνεχή παράγωγο στο R και ρίζα το α.
Σε κάποιες χρειαζόμαστε την παραγώγιση του ολοκληρώματος που είναι εκτος υλης

#2

H απάντηση είναι οχι σε όλα διότι

1.για $\displaystyle{x=0 \Rightarrow 0=-1}$
2.για $\displaystyle{x=0 \Rightarrow -4=f^2(0)}$
3.παραγωγίσιμη=μη παραγωγίσιμη(στο 0)
4.παραγωγίσιμη=μη παραγωγίσιμη(στο 0)
5.Η $\displaystyle{f}$ δεν μπορεί να είναι συνεχής (στο 0 με όρια)
6. $\displaystyle{g'(x)=f(x)=}$ συνεχής , $\displaystyle{g(a)=0}$

ολοκληρωματα

ολοκληρωματα

Re: ολοκληρωματα

Μέλη σε σύνδεση