Ψάχνοντας τη χορδή
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ψάχνοντας τη χορδή
και το μέσο του , τέμνει τον περίκυκλο του στα σημεία . Υπολογίστε το .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ψάχνοντας τη χορδή
Με Π. Θ βρίσκω ότι Είναι ακόμα
Λύνοντας το σύστημα των βρίσκω
Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης και λύση ώρα 4:00 pm
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ψάχνοντας τη χορδή
Επειδή ορθογώνιο οι κάθετες από , στις , αντίστοιχα θα τέμνονται επί του κύκλου στο . Με κάποια προσοχή στη διατύπωση, θεώρημα Θαλή στο ειναι άρα , ταυτίζονται. Απο εκει τα άλλα προκύπτουν εύκολα με ένα πυθαγόρειο και μια δύναμη σημείου.
- Συνημμένα
-
- geogebra-export.png (663.4 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Re: Ψάχνοντας τη χορδή
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι της μορφής και έχουν υποτείνουσες : .
Από το Θ Ευκλείδη στο ορθογώνιο τρίγωνο έχω : και άρα .
Είναι δε προφανές ότι τα σημεία είναι ομοκτκλικά.
Η διευκρίνηση της παρατήρησης στην προηγούμενη ανάρτησή μου
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ψάχνοντας τη χορδή
Με συμμετρικό του ως προς και και
Έτσι και
Ισχύει, και και με παίρνουμε το σύστημα
και με λύση ,άρα
Re: Ψάχνοντας τη χορδή
η είναι κάθετη της ( δείξτε το ! ) , οπότε :
και γνωρίζοντας το , ο υπολογισμός του είναι πλέον απλός ...
Re: Ψάχνοντας τη χορδή
Μα νομίζω στη δεύτερη μου ανάρτηση αυτό έχω δείξει ( με ανάδρομη έστω) διαδικασία .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες