Διχοτόμηση τόξου

KARKAR · #1

: Διχοτόμηση τόξου.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 978 φορές

Δείξτε ότι το

είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{AC}$ . Μη λέτε ονόματα

#2

: Διχοτόμηση τόξου.png (32.54 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Μια κίτρινη μια κόκκινη και μια πράσινη είναι $180^\circ$ ( το τετράπλευρο MABC

είναι εγγεγραμμένο ) .

Αλλά για δείτε την ευθεία γωνία στο

. Άρα η πράσινη είναι ίση με την θαλασσιά .

Το τετράπλευρο MABS

είναι χαρταετός . Τέλος

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 09, 2018 8:01 pm
Διχοτόμηση τόξου.pngΔείξτε ότι το είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{AC}$ . Μη λέτε ονόματα

Έστω

: Διχοτόμηση τόξου.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 933 φορές

Κριτήριο καθετότητας: $\displaystyle M{B^2} - {x^2} = S{B^2} - S{C^2} = 21 \Leftrightarrow$ $\boxed{M{B^2} = {x^2} + 21}$ (1)

Νόμος συν. στο AMB:

$\displaystyle M{B^2} = {y^2} + 9 - 6y\cos A = {y^2} + 9 + 6y\cos C \Leftrightarrow M{B^2} = {y^2} + 9 + \frac{{12y}}{x}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$

$\displaystyle {x^3} + 12x = x{y^2} + 12y \Leftrightarrow x({x^2} - {y^2}) + 12(x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y)({x^2} + xy + 12) = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=y}$

nickchalkida · #4

Αξίζει να επισημάνω, ότι το πρόβλημα αποτελεί εφαρμογή της πρότασης 3 από το βιβλίο Λημμάτων του Αρχιμήδη.

Θα μπορούσαμε να το διατυπώσουμε και ως εξής:

Αν από άκρο

χορδής

λάβω κάποιο μέρος

και το διπλασιάσω και αν στο αντίστοιχο τόξο διπλασιάσω την προβολή του τόξου

τότε τα πέρατα αυτών

,

θα ισαπέχουν από το έτερο άκρο της χορδής

.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 09, 2018 8:01 pm
Διχοτόμηση τόξου.pngΔείξτε ότι το είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{AC}$ . Μη λέτε ονόματα

Λοιπόν, σπασμένη χορδή για το μείζον τόξο της.

Διχοτόμηση τόξου

Διχοτόμηση τόξου

Re: Διχοτόμηση τόξου

Re: Διχοτόμηση τόξου

Re: Διχοτόμηση τόξου

Re: Διχοτόμηση τόξου

Μέλη σε σύνδεση