Επισκέψεις σε χωρία

KARKAR · #1

: Επισκέψεις σε χωρία.png (19.18 KiB) Προβλήθηκε 977 φορές

Από την κορυφή

του ορθογωνίου ABCD

, εμβαδού

, να φέρετε τμήματα BST

και

,

ώστε τα τρία έγχρωμα χωρία να έχουν τα εμβαδά του σχήματος . Υπολογίστε τώρα και το (μαύρο)

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 03, 2018 12:38 pm Επισκέψεις σε χωρία.pngΑπό την κορυφή του ορθογωνίου , εμβαδού , να φέρετε τμήματα και ,

ώστε τα τρία έγχρωμα χωρία να έχουν τα εμβαδά του σχήματος . Υπολογίστε τώρα και το (μαύρο) .

: Επισκέψεις σε χωρία.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Τα σημεία

ορίζονται ως εξής: $\displaystyle DN = \frac{{AD}}{3},DT = \frac{{DC}}{3}$ (γιατί;)

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \frac{{(BLC)}}{{(LAN)}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow (BLC) = 9\\ \\ \frac{{(ASB)}}{{(TSC)}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow (ASB) = 9 \end{array} \right. \Rightarrow (BLC) + (ASB) = 18 \Leftrightarrow 15 + E = 18 \Leftrightarrow$ $\boxed{E=3}$

ARHS100 · #3

Γιατί DN=AD/3 και DT= DC/3 ;

#4

ARHS100 έγραψε: Κυρ Νοέμ 04, 2018 8:05 am Γιατί DN=AD/3 και DT= DC/3 ;

Αυτό ρωτάω κι εγώ. Αν δεν απαντηθεί από κάποιον μαθητή, θα επανέλθω για τις εξηγήσεις.

#5

Δίνω μια διαφορετική λύση απ΄ αυτήν του Γιώργου, δίχως την παραλληλία TN // AC

.

Πρέπει να έκανα ατομικό ρεκόρ στη χρήση μεταβλητών (οκτώ !!) και βοηθητικών γραμμών (όσες δεν φέρνω σε δυο μήνες, τις έφερα μαζεμένες εδώ...)

: 04-11-2018 Γεωμετρία.jpg (94.85 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

Είναι:

$\displaystyle \begin{array}{l} \left( {ABCD} \right) = 30 \Leftrightarrow ab = 30\;\;\;\left( 1 \right)\\ \left( {NLA} \right) = 4 \Leftrightarrow dx = 8\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\\ \left( {TSC} \right) = 4 \Leftrightarrow fy = 8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right) \end{array}$

Από την ομοιότητα των τριγώνων MLA, ADC

είναι $\displaystyle \frac{c}{b} = \frac{d}{a} \Leftrightarrow ac = db\;\;\;\left( 4 \right)$ .

Πολλαπλασιάζω τις (1) και (2), οπότε από την (4) είναι $\displaystyle ab \cdot dx = 240 \Rightarrow ac \cdot ax = 240$ .

Η ισότητα αυτή γράφεται $\displaystyle 2\left( {BAL} \right) \cdot \left[ {2\left( {BAL} \right) + 2\left( {NAL} \right)} \right] = 240$ ,

οπότε $\displaystyle \left( {BAL} \right) \cdot \left[ {\left( {BAL} \right) + 4} \right] = 60 \Leftrightarrow {\left( {BAL} \right)^2} + 4\left( {BAL} \right) - 60 = 0$ που δίνει $\displaystyle \left( {BAL} \right) = 6$ .

Από την ομοιότητα των τριγώνων RCS, ADC

είναι $\displaystyle \frac{f}{b} = \frac{e}{a} \Leftrightarrow af = eb\;\;\;\left( 5 \right)$ .

Πολλαπλασιάζω τις (1) και (3), οπότε από την (5) είναι $\displaystyle ab \cdot fy = 240 \Rightarrow eb \cdot by = 240$ .

Η ισότητα αυτή γράφεται $\displaystyle 2\left( {SPB} \right) \cdot \left[ {2\left( {SPB} \right) + 2\left( {TSC} \right)} \right] = 240$ ,

οπότε $\displaystyle \left( {SPB} \right) \cdot \left[ {\left( {SPB} \right) + 4} \right] = 60 \Leftrightarrow {\left( {SPB} \right)^2} + 4\left( {SPB} \right) - 60 = 0$ που δίνει $\displaystyle \left( {SPB} \right) = 6$ .

Προσθέτω τα γνωστά πλέον εμβαδά και αφαιρώντας τα από το εμβαδόν του ορθογωνίου, έχουμε (LSB) = 30-27=3

.

#6

george visvikis έγραψε: Κυρ Νοέμ 04, 2018 8:20 am
ARHS100 έγραψε: Κυρ Νοέμ 04, 2018 8:05 am Γιατί DN=AD/3 και DT= DC/3 ;
Αυτό ρωτάω κι εγώ. Αν δεν απαντηθεί από κάποιον μαθητή, θα επανέλθω για τις εξηγήσεις.

: Επισκέψεις σε χωρία.β.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 855 φορές

Έστω $\displaystyle \frac{{AS}}{{CS}} = \lambda \Leftrightarrow \frac{{AS}}{{AC}} = \frac{\lambda }{{\lambda + 1}} \Leftrightarrow \frac{{(ASB)}}{{(ABC)}} = \frac{\lambda }{{\lambda + 1}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ASB) = \frac{{15\lambda }}{{\lambda + 1}}}$ (1)

$\displaystyle \frac{{(ASB)}}{{(TSC)}} = {\left( {\frac{{AS}}{{CS}}} \right)^2} \Leftrightarrow (ASB) = 4{\lambda ^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 4{\lambda ^2} + 4\lambda - 15 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{\lambda > 0} \lambda = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{TC}}{{AB}} = \frac{2}{3}$

και $\boxed{DT = \frac{{DC}}{3}}$ Ομοίως βρίσκω $\boxed{DN = \frac{{AD}}{3}}$

Επισκέψεις σε χωρία

Επισκέψεις σε χωρία

Re: Επισκέψεις σε χωρία

Re: Επισκέψεις σε χωρία

Re: Επισκέψεις σε χωρία

Re: Επισκέψεις σε χωρία

Re: Επισκέψεις σε χωρία

Μέλη σε σύνδεση