Γρίφος

[stergios7]

Ένας έμπορος έχει ένα βαρέλι χωρητικότητας 12 κίλων γεμάτο με λάδι, ένα βαρέλι χωρητικότητας 7 κιλών και ένα βάρελι χωρητικότητας 5 κιλών που είναι και τα 2 άδεια.Ο έμπορος δεν έχει ζυγαριά και θέλει να βάλει στο δωδεκάκιλο βαρέλι 6 κιλά.Πως θα το επιτύχει;


(Στέργιος Ρουμελιώτης)

[Φωτεινή]

[polysot]

Ποια είναι η συνθήκη για να έχει λύση ένα τέτοιο πρόβλημα ;
πχ αν τα δοχεία είχαν χωρητικότητες 12,8,4 θα είχε λύση;
Ας το αφήσουμε να το διερευνήσουν για λίγο κάποιοι μαθητές ίσως...πχ έως 20-10-2012.

[Γιώργος Απόκης]

Eπαναφορά για το νέο ερώτημα

[polysot]

Επαναφορά!

[Mihalis_Lambrou]

πχ αν τα δοχεία είχαν χωρητικότητες 12,8,4 θα είχε λύση;

Για να κλείνει: Δεν γίνεται η μοιρασιά με τα νούμερα αυτά κάθε βαρέλι γιατί σε κάθε βήμα, κάθε βαρέλι θα έχει λάδι
σε ποσότητα κάποιο πολλαπλάσιο του . 'Αρα ποτέ .

[Demetres]

Για το πιο γενικευμένο ερώτημα ισχύει το εξής:

Έστω ότι έχουμε τρία βαρέλια με χωρητικότητες λίτρα αντίστοιχα όπου . Έστω επίσης ότι οι είναι πρώτοι μεταξύ τους και ότι αρχικά έχουμε ποσότητα λαδιού ίση με λίτρα. Τότε μπορούμε να μετρήσουμε οποιαδήποτε ακέραια ποσότητα λαδιού.

Η απόδειξη είναι νομίζω κάπως δύσκολη για τα διασκεδαστικά μαθηματικά μιας και εδώ δεν έχουμε συγκεκριμένους αριθμούς αλλά πρέπει να το αποδείξουμε για όλες τις πιθανές περιπτώσεις.