Τρεις κάθετες χορδές

#1

Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη $2a,\, b, \, c$ όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των $a, \, b, \, c$ .

Εφαρμογή $2a=72, \, b=90, \, c=48$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.

Ιστοσελίδα · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm
Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη $2a,\, b, \, c$ όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των $a, \, b, \, c$ .

Εφαρμογή $2a=72, \, b=90, \, c=48$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.

Καλησπέρα και χρόνια πολλά!

: shape.png (17.14 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Από τα όμοια $\triangleleft BEC, \triangleleft ACD$ και από Π.Θ. στα $\triangleleft ACD, \triangleleft CAZ:$

$\left\{ \begin{array}{l} {\left( {2R} \right)^2} = {k^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\\ {\left( {2a + c} \right)^2} + {b^2} = {k^2}{b^2} \end{array} \right.$

Διαιρώντας κατά μέλη καταλήγουμε στη σχέση:

$R = \dfrac{{\sqrt {\left[ {{{\left( {2a + c} \right)}^2} + {b^2}} \right]\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}{{2b}}$ και για την εφαρμογή R = 85

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm
Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη $2a,\, b, \, c$ όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των $a, \, b, \, c$ .

Εφαρμογή $2a=72, \, b=90, \, c=48$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες

$\displaystyle bx = c\left( {2a + c} \right) \Rightarrow x = \frac{{2ac + {c^2}}}{b} \Rightarrow AK = \frac{{b + x}}{2} = \frac{{{b^2} + {c^2} + 2ac}}{{2b}}$

Με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle AOK \Rightarrow \boxed{R = \sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} + 2ac}}{{2b}}} \right)}^2} + {a^2}} }$ .Με τα αριθμητικά δεδομένα, $\displaystyle \boxed{R = 85}$

: τρεις κάθετες χορδές.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

nickchalkida · #4

Πρώτα να ευχηθώ χρόνια πολλά στους Μιχάληδες!
Τώρα για την άσκηση επειδή

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & c^2 + (2a+c)^2 + b^2 + x^2 = d^2 \\ & c \cdot (2a+c) = b\cdot x \end{aligned} \right\} \rightarrow d^2 = c^2 + (2a+c)^2 + b^2 + \frac{c^2(2a+c)^2}{b^2} }$

STOPJOHN · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:21 pm
Τρεις κάθετες χορδές (ή μέρος χορδών) έχουν μήκη $2a,\, b, \, c$ όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου συναρτήσει των $a, \, b, \, c$ .

Εφαρμογή $2a=72, \, b=90, \, c=48$ .

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στα παιδιά.
.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABE,(b+CE)^{2}+4a^{2}=4R^{2},(1)$

Είναι DN=DC+SC+SN=2c+2a,

Απο τις τεμνόμενες χορδές $BE,DN,c(2a+c)=b.CE\Leftrightarrow CE=\dfrac{c(2a+c)}{b},(2)$

$(1),(2)\Rightarrow R^{2}=\dfrac{1}{4}.(\dfrac{b^{2}+2ac+c^{2}}{b})^{2}+\dfrac{4a^{2}}{4}\Leftrightarrow$ $R=\dfrac{1}{2}\sqrt{(\dfrac{b^{2}+2ac+c^{2}}{b})^{2}+4a^{2}}$

Εφαρμογή

$R=5\sqrt{289}=5.17=85$

Γιάννης

#6

: τρείς κάθετες χπρδές.png (19.07 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

Επειδή $AB \cdot AC = 2R \cdot AK$ θα έχω : $\boxed{R = \frac{{\sqrt {{{(2a + c)}^2} + {b^2}} \, \cdot \,\,\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{2b}}}$

Τρεις κάθετες χορδές

Τρεις κάθετες χορδές

Re: Τρεις κάθετες χορδές

Re: Τρεις κάθετες χορδές

Re: Τρεις κάθετες χορδές

Re: Τρεις κάθετες χορδές

Re: Τρεις κάθετες χορδές

Μέλη σε σύνδεση