Μεγάλες κατασκευές 16
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Μεγάλες κατασκευές 16
Κατασκευάστε ισοσκελές τρίγωνο με το στην και τα στην ,
έτσι ώστε οι ( ίσες ) να διέρχονται , η μία από το και η άλλη από το .
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Μία σκέψη:
Αν το συμμετρικό του ως πρός την , τότε το σημείο προσδιορίζεται ως τομή του ημικυκλίου με διάμετρο με την
Θα επιστρέψουμε για λεπτομερή ανάπτυξη.
Αν το συμμετρικό του ως πρός την , τότε το σημείο προσδιορίζεται ως τομή του ημικυκλίου με διάμετρο με την
Θα επιστρέψουμε για λεπτομερή ανάπτυξη.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Μετά την εκπληκτικής απλότητας και ομορφιάς λύση του φίλου Σωτήρη.
Αφού τα σημεία είναι σταθερά θα είναι σταθερές οι προβολές τους στην και προφανώς τα ευθύγραμμα τμήματα :
. Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια
Απ’ όπου : .
Το κατασκευάζεται και υπολογίζεται: .
Έτσι προσδιορίζεται το σημείο της διχοτόμου του τριγώνου και άρα η κάθετη απ’ αυτό στην που τέμνει την στο ζητούμενο σημείο .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Χαιρετώ τους φίλους!
Ας το γενικεύσουμε λοιπόν, για οποιαδήποτε οξεία γωνία
Ας το γενικεύσουμε λοιπόν, για οποιαδήποτε οξεία γωνία
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Διαβάζοντας την λύση του Σωτήρη πιο πάνω, η γενίκευση στην οποία αναφέρεται ο Γιώργος, δεν δυσκολεύει καθόλου.
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Το πρόβλημα έχει πάντοτε δύο λύσεις. ( Εξαιρουμένης της περίπτωσης όταν για την οποία προκύπτει , όπως εύστοχα μου επεσήμανε ο Γιώργος ).
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Το πρόβλημα έχει πάντοτε δύο λύσεις. ( Εξαιρουμένης της περίπτωσης όταν για την οποία προκύπτει , όπως εύστοχα μου επεσήμανε ο Γιώργος ).
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Στη περίπτωση που η γωνία έχει μέτρο σταθερό αλλά όχι έχω την δια διαδικασία με μόνη διαφορά ότι,
οι είναι παράλληλες και σχηματίζουν με την ίση γωνία με την
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Καλημέρα:
Στη γενική περίπτωση που έχουμε ως δεδομένη γωνία , για να υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο θα πρέπει η κάθε μία από τις ίσες παρά τη βάση γωνίες του να είναι οξείες, οπότε θα πρέπει
Τότε η μέθοδος επίλυσης είναι ίδια απλά εδώ το σημείο ορίζεται ως τομή της με τόξο που τα σημεία του «βλέπουν» το ευθύγραμμο τμήμα υπό γωνία
Στη γενική περίπτωση που έχουμε ως δεδομένη γωνία , για να υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο θα πρέπει η κάθε μία από τις ίσες παρά τη βάση γωνίες του να είναι οξείες, οπότε θα πρέπει
Τότε η μέθοδος επίλυσης είναι ίδια απλά εδώ το σημείο ορίζεται ως τομή της με τόξο που τα σημεία του «βλέπουν» το ευθύγραμμο τμήμα υπό γωνία
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγάλες κατασκευές 16
Για τη γενίκευση, αφού πρώτα αποδώσω τα εύσημα στον Θανάση για την πολύ ωραία αυτή άσκηση
και στον Σωτήρη για την εμπνευσμένη κατασκευή του. Από τα φέρνω κάθετες στην όπως φαίνεται στο σχήμα. Το εντοπίζεται ως σημείο του τμήματος
ώστε (η κατασκευή εδώ.) Πράγματι, η διχοτόμος της είναι κάθετη στην άρα το είναι ισοσκελές.
και στον Σωτήρη για την εμπνευσμένη κατασκευή του. Από τα φέρνω κάθετες στην όπως φαίνεται στο σχήμα. Το εντοπίζεται ως σημείο του τμήματος
ώστε (η κατασκευή εδώ.) Πράγματι, η διχοτόμος της είναι κάθετη στην άρα το είναι ισοσκελές.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 3 επισκέπτες