Απλή και όμορφη

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:44 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία

Με

κάθετη στην

είναι:

$sin(\angle CDF)=sinx=\dfrac{\sqrt{3}-tanx}{4}$ και τώρα:

$2sin2x=-sinx+\sqrt{3}cosx$ οπότε

$2sin2x=2sin(x+\dfrac{2\pi }{3})$

με δεκτή λύση $x=\dfrac{\pi }{9}$

#4

Κατασκευάζουμε τα ορθογώνια AEFC

και

Τότε

και $E\hat BF=60^0.$
Αν $\omega$ η ζητούμενη γωνία τότε $\omega+2\omega=60^0$ οπότε $\omega=20^0.$

: Μιχάλης.png (235.5 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:44 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία

Με $\displaystyle DZ \bot AC$ , $\displaystyle ZN//BC$ και $\displaystyle M$ μέσον της $\displaystyle CD$ προφανής είναι η ισότητα των πράσινων γωνιών του σχήματος

κι από την ισότητα των $\displaystyle \vartriangle ZAN,DEB \Rightarrow AN = 1 \Rightarrow CN = ZM = 2$

Έτσι, $\displaystyle \angle CNA = {60^0}$ και $\displaystyle CMNZ$ ισοσκελές τραπέζιο,άρα $\displaystyle \angle CNZ = 2x$ .

Τότε $\displaystyle \angle CNA = 3x = {60^0} \Rightarrow \boxed{x = {{20}^0}}$

: απλή και όμορφη.png (66.23 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

#6

Καλησπέρα σε όλους. Μία ακόμα λύση, δίχως καμία βοηθητική.

: shape.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

Στο

είναι $\displaystyle BD = \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu x}}$ . Στο ABC

είναι $\displaystyle \eta \mu x = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{4 + \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu x}}}}$ (1), με $\displaystyle 0 < x < \frac{\pi }{2}$ .

Λύνουμε την εξίσωση (1) στο $\displaystyle \left( {0,\;\frac{\pi }{2}} \right)$ .

$\displaystyle \eta \mu x = \frac{{\sqrt 3 }}{{4 + \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu x}}}} \Leftrightarrow \eta \mu x = \frac{{\sqrt 3 \sigma \upsilon \nu x}}{{4\sigma \upsilon \nu x + 1}} \Leftrightarrow 4\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x = \sqrt 3 \sigma \upsilon \nu x - \eta \mu x$

$\displaystyle \Leftrightarrow 2\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sigma \upsilon \nu x - \frac{1}{2}\eta \mu x \Leftrightarrow \eta \mu 2x = \eta \mu \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$ , που δίνει μοναδική ρίζα $\displaystyle x = \frac{\pi }{9}$ .

Απλή και όμορφη

Απλή και όμορφη

Re: Απλή και όμορφη

Re: Απλή και όμορφη

Re: Απλή και όμορφη

Re: Απλή και όμορφη

Re: Απλή και όμορφη

Μέλη σε σύνδεση