Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το τοπογραφικό διάγραμμα ενός κήπου με πλευρές , , , και . Ο κήπος έχει εμβαδόν και αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα τραπέζιο με και .
Να δειχθεί ότι .
Να βρεθεί το μήκος της πλευράς .
Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας .
Είναι:
α)
Έτσι έχουμε να λύσουμε μία δευτεροβάθμια εξίσωση:
Άρα : .Προκύπτει έτσι ότι το οποίο απορρίπτεται διότι θετικός ,και η οποία είναι και η δεκτή λύση.
β)
Φέροντας κάθετη από το στη έχουμε από το πυθαγόρειο θεώρημα ότι (θεωρούμε πως η κάθετη τέμνει την στο σημείο ) : Άρα .
γ)
Προεκτείνουμε την ώστε να τέμνει την στο σημείο . Έτσι
Έχουμε : και και