Πόσα πολύγωνα;

#1

Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός;

#2

Demetres έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:50 pm
Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός;

Οι δυνατές τιμές των πλευρών του πολυγώνου είναι $1,\,\,\sqrt{2},\,\,\sqrt{3},\,\,2$

Οι αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες τους είναι $60^o,\,\,90^o,\,\,120^o,\,\,180^o$

Επομένως, πρέπει να βρούμε με πόσους διαφορετικούς τρόπους (κυκλικές διατάξεις) μπορούμε να πάρουμε μερικούς από τους αριθμούς $60,\,\,90,\,\,120,\,\,180$ και όσες φορές χρειαστεί τον καθένα, ώστε να έχουμε άθροισμα 360

.

Παρατηρώντας ότι οι αριθμοί αυτοί έχουν παράγοντα το

, αναγόμαστε για το... μέτρημα στον σύνδεσμο:

viewtopic.php?f=169&t=63146

#3

rek2 έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 28, 2018 7:01 pm

Επομένως, πρέπει να βρούμε με πόσους διαφορετικούς τρόπους (κυκλικές διατάξεις) μπορούμε να πάρουμε μερικούς από τους αριθμούς $60,\,\,90,\,\,120,\,\,180$ και όσες φορές χρειαστεί τον καθένα, ώστε να έχουμε άθροισμα .

Παρατηρώντας ότι οι αριθμοί αυτοί έχουν παράγοντα το , αναγόμαστε για το... μέτρημα στον σύνδεσμο:

viewtopic.php?f=169&t=63146

Όχι ακριβώς. Στον σύνδεσμο βρήκα απάντηση 16 αλλά δεν είναι η σωστή απάντηση. Για τρεις μάλιστα λόγους!

Πόσα πολύγωνα;

Πόσα πολύγωνα;

Re: Πόσα πολύγωνα;

Re: Πόσα πολύγωνα;

Μέλη σε σύνδεση