Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Να βρείτε τις μη αρνητικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Για να τις καταγράψουμε όλες ως διατεταγμένες τετράδες, αν και απλό, είναι επίπονο: Υπάρχουν περιπτώσεις.chris_gatos έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 08, 2018 8:38 pmΝα βρείτε τις μη αρνητικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:
Θα αντιπρότεινα: Δείξτε με απλό συλλογισμό ότι υπάρχουν περιπτώσεις.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Το λάθος είναι δικό μου Μιχάλη.
Ήθελα να γράψω "βρείτε πόσες είναι οι μη αρνητικές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης".
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.
Ήθελα να γράψω "βρείτε πόσες είναι οι μη αρνητικές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης".
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.
Χρήστος Κυριαζής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Χρήστο, κανένα πρόβλημα.chris_gatos έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 08, 2018 9:06 pmΤο λάθος είναι δικό μου Μιχάλη.
Ήθελα να γράψω "βρείτε πόσες είναι οι μη αρνητικές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης".
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.
Πρόκειται για πολλή ενδιαφέρουσα μέθοδο καταμέτρησης. Την αφήνω για να την σκεφθούν όσοι δεν την
γνωρίζουν ήδη.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Υπάρχουν αρκετές λύσεις.
Λόγω φακέλου θα πρότεινα την εξης.
Ο ζητούμενος αριθμός είναι ο συντελεστής του
στο γινόμενο
Αλλά
(γενικευμένο διωνυμικό ανάπτυγμα)
Αλλά
Αρα ο ζητούμενος αριθμός είναι
Λόγω φακέλου θα πρότεινα την εξης.
Ο ζητούμενος αριθμός είναι ο συντελεστής του
στο γινόμενο
Αλλά
(γενικευμένο διωνυμικό ανάπτυγμα)
Αλλά
Αρα ο ζητούμενος αριθμός είναι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Ο τρόπος που είχα στον νου:
Τοποθετούμε πέτρες στην σειρά. Μετά βάζουμε διαδοχικά τρία ξυλάκια ως χωρίσματα, όπως στα παραδείγματα στα σχήματα. Τέλος μετράμε τις πέτρες ανάμεσα σε διαδοχικά ξυλάκια (για το αριστερότερο μετράμε τις πέτρες που είναι αριστερά του, και ανάλογα για το δεξιότερο). Π.χ. στην πρώτη εικόνα είναι . Έχουμε λοιπόν την διαμέριση του . Σε μερικές περιπτώσεις μπορεί να είναι οι πέτρες ανάμεσα στα ξυλάκια. Τα παραδείγματα δείχνουν διάφορα σενάρια. Κάθε διαμέριση προκύπτει από αυτό τον τρόπο και αντίστροφα.
Πόσες διαμερίσεις έχουμε; Όσοι οι τρόποι να τοποθετήσουμε τα ξυλάκια. Συγκεκριμένα, το πρώτο μπαίνει σε θέσεις (αριστερά όλων, δεξιά όλων ή στα ενδιάμεσα). Τώρα δημιουργούνται θέσεις για το δεύτερο ξυλάκι (επειδή έχουμε πέτρες και το πρώτο ξυλάκι). Το τρίτο μπαίνει σε θέσεις. Σύνολο τρόπων . Πρέπει όμως να διαιρέσουμε με τις διπλομετρήσεις που είναι , όσο δηλαδή η αναδιάταξη των χωρισμάτων μεταξύ τους. Τελική απάντηση
(όχι που έγραψα εκ παραδρομής αρχικά).
Τοποθετούμε πέτρες στην σειρά. Μετά βάζουμε διαδοχικά τρία ξυλάκια ως χωρίσματα, όπως στα παραδείγματα στα σχήματα. Τέλος μετράμε τις πέτρες ανάμεσα σε διαδοχικά ξυλάκια (για το αριστερότερο μετράμε τις πέτρες που είναι αριστερά του, και ανάλογα για το δεξιότερο). Π.χ. στην πρώτη εικόνα είναι . Έχουμε λοιπόν την διαμέριση του . Σε μερικές περιπτώσεις μπορεί να είναι οι πέτρες ανάμεσα στα ξυλάκια. Τα παραδείγματα δείχνουν διάφορα σενάρια. Κάθε διαμέριση προκύπτει από αυτό τον τρόπο και αντίστροφα.
Πόσες διαμερίσεις έχουμε; Όσοι οι τρόποι να τοποθετήσουμε τα ξυλάκια. Συγκεκριμένα, το πρώτο μπαίνει σε θέσεις (αριστερά όλων, δεξιά όλων ή στα ενδιάμεσα). Τώρα δημιουργούνται θέσεις για το δεύτερο ξυλάκι (επειδή έχουμε πέτρες και το πρώτο ξυλάκι). Το τρίτο μπαίνει σε θέσεις. Σύνολο τρόπων . Πρέπει όμως να διαιρέσουμε με τις διπλομετρήσεις που είναι , όσο δηλαδή η αναδιάταξη των χωρισμάτων μεταξύ τους. Τελική απάντηση
(όχι που έγραψα εκ παραδρομής αρχικά).
- Συνημμένα
-
- partition 7.png (5.71 KiB) Προβλήθηκε 1534 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Ένας ευκολότερος τρόπος να μετρήσουμε είναι ο εξής: Θεωρούμε κουτάκια στην σειρά, όσα οι πέτρες και τα ξυλάκια. Οι πέτρες μπαίνουν σεMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 09, 2018 1:35 amΠόσες διαμερίσεις έχουμε; Όσοι οι τρόποι να τοποθετήσουμε τα ξυλάκια. Συγκεκριμένα, το πρώτο μπαίνει ...
θέσεις, Τελειώσαμε.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Θεωρώ ότι η συγκεκριμένη μέθοδος θα έπρεπε να είναι πιο γνωστή στους μαθητές από ότι πραγματικά είναι. Όταν διδάσκουμε διατάξεις, συνδυασμούς, μεταθέσεις, θα έπρεπε να διδάσκεται και αυτό.
Το είχα βάλει πέρσι και στο πρόβλημα της εβδομάδας.
Για κάτι αρκετά πιο δύσκολο δείτε και αυτό.
Το είχα βάλει πέρσι και στο πρόβλημα της εβδομάδας.
Για κάτι αρκετά πιο δύσκολο δείτε και αυτό.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Ουσιαστικά μιλάμε για επαναληπτικές διατάξεις οι οποίες βρίσκουν εφαρμογή στη συγκεκριμένο πρόβλημα των μη αρνητικών ακέραιων λύσεων γραμμικής εξίσωση.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Καλησπέρα και σας ευχαριστώ όλους για τη συνδρομή σας!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 09, 2018 9:20 amΈνας ευκολότερος τρόπος να μετρήσουμε είναι ο εξής: Θεωρούμε κουτάκια στην σειρά, όσα οι πέτρες και τα ξυλάκια. Οι πέτρες μπαίνουν σε
θέσεις, Τελειώσαμε.
Αυτόν τον τρόπο είχα υπόψη μου με πέτρες και ξυλάκια, όπως του Μιχάλη.
Δημήτρη συμφωνώ μαζί σου όμως οι Έλληνες μαθητές δε διδάσκονται πλέον ΠΟΥΘΕΝΑ τέτοια μαθηματικά στην πορεία τους στο δημόσιο σχολείο
και εμείς οι καθηγητές τείνουμε να τα ...ξεχάσουμε. Δυστυχώς αυτή είναι η πικρή αλήθεια.
Καλό βράδυ σε όλους!
Χρήστος Κυριαζής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες