Εσωτερικό γινόμενο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8495
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εσωτερικό γινόμενο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm

Εσωτερικό γινόμενο..png
Εσωτερικό γινόμενο..png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές
Αν O είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC με \displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b, να υπολογίσετε το \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC} .

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 97
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Εσωτερικό γινόμενο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Κυρ Δεκ 16, 2018 3:30 pm

\overrightarrow{AO}\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{OA}\left ( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB} \right)=\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OC}=R^{2}cos\angle AOB-R^{2}cos\angle AOC= =R^{2}cos2\angle C-R^{2}cos2\angle B=R^{^{2}}\left ( 1-2sin^{2} 2\angle C\right )-R^{2}\left ( 1-2sin^{2}2\angle B \right )= 2R^{2}\left ( sin^{2}\angle B- sin^{2}\angle C\right )=2R^{2}\left ( \frac{b^{2}}{4R^{2}}-\frac{c^{2}}{4R^{2}} \right )=\frac{b^{2}-c^{2}}{2}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6778
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εσωτερικό γινόμενο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Σεπ 26, 2019 10:02 am

george visvikis έγραψε:
Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
Εσωτερικό γινόμενο..png
Αν O είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC με \displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b, να υπολογίσετε το \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC} .

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.
Εσωτερικό γινόμενο.png
Εσωτερικό γινόμενο.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
Αν M το μέσο του BC και AD το ύψος του \vartriangle ABC θα είναι :

\overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BC}  \cdot \Pi \rho o{\beta _{\overrightarrow {BC} }}\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {DM} . Αλλά από το 2ο Θ. διαμέσων στο \vartriangle ABC έχω:

|{b^2} - {c^2}| = 2BC \cdot DM κι επειδή το \overrightarrow {DM} ενδέχεται να είναι ομόρροπο ή αντίρροπο με το \overrightarrow {BC} , ή και μηδενικό ( b = c) θα είναι :

\boxed{\overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εσωτερικό γινόμενο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Σεπ 26, 2019 1:24 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
Εσωτερικό γινόμενο..png
Αν O είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC με \displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b, να υπολογίσετε το \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC} .

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

 \vec{AO}= \vec{AM} + \vec{MO}  \Rightarrow   \vec{AO }  .  \vec{BC}= \vec{AM} .  \vec{BC} + \vec{MO} .  \vec{BC}=  \vec{AM} .  \vec{BC}  = \dfrac{ \vec{b}+ \vec{c}  }{2} .  \big( \vec{b}- \vec{c}  \big)=  \dfrac{b^2-c^2}{2}
εσωτερικό γινόμενο.png
εσωτερικό γινόμενο.png (16.91 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες