Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!

[matha]

Έστω ρόμβος και η εφαπτομένη σε τυχαίο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου. Αυτή τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο είναι ανεξάρτητο από την

[rek2]

Ας είναι το σημείο επαφής στην

Από Brianchon οι συντρέχουν, έστω στο . Φανερά από τις παραλληλίες είναι:





Πολλαπλασιάζουμε, τελειώσαμε.

[george visvikis]

Απομονώνω το σχήμα.

Ρόμβος και....png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

[vittasko]

Καλές γιορτές με υγεία και χαρά στις οικογένειές σας για το 2019.

Το έχουμε ξαναδεί Εδώ, ως Λήμμα για την πρωτοεμφανισθείσα (;) απόδειξη του Θεωρήματος Newton (b).

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Θάνο, αν θέλεις μας λες την πηγή της πρότασης που έβαλες, αν δεν είναι δική σου έμπνευση. Θεωρούσα ως προσωπική κατασκευή αυτό το Λήμμα και σήμερα διαπιστώνω ( ακόμα μια φορά ) ότι "Nothing is new under the Geometry sun".

[matha]

ΥΓ. Θάνο, αν θέλεις μας λες την πηγή της πρότασης που έβαλες, αν δεν είναι δική σου έμπνευση. Θεωρούσα ως προσωπική κατασκευή αυτό το Λήμμα και σήμερα διαπιστώνω ( ακόμα μια φορά ) ότι "Nothing is new under the Geometry sun".

Κώστα, εύχομαι καλή χρονιά σε σένα και στην οικογένεια!

Το παραπάνω θέμα είναι το δεύτερο πρόβλημα του διαγωνισμού Tuymaada Olympiad του έτους 2000.
Περισσότερες λεπτομέρειες υπάρχουν εδώ.

[S.E.Louridas]

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά και Καλά στην εκλεκτή παρέα.

Έστω το κέντρο του εγγεγραμμένου μας κύκλου. Αν θεωρήσουμε το συμμετρικό του ως προς την , τότε εύκολα παίρνουμε και Άρα η είναι εφαπτόμενη του περιεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο
Έτσι έχουμε:


(*)

"Nothing is new under the Geometry sun".

Η ζεστασία του "Γεωμετρικού" ήλιου Κώστα ήταν είναι και θα είναι μοναδική, απολύτως αναγκαία, αναλλοίωτη και αναντικατάστατη, και σίγουρα είναι και αθάνατη,..., ακόμη και για εκείνους που είναι ενάντια στην "ηλιοθεραπεία", αφού σε αυτό συνηγορεί ο ίδιος Θεός, καθότι:...Αεί ο Θεός ο Μέγας Γεωμετρεί).