Ανισότητα με ολοκληρώματα

Tolaso J Kos · #1

Έστω $g:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R}$ άρτια συνάρτηση , μη φθίνουσα στο [0, a]

και $f:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R}$ κυρτή συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\frac{1}{2a} \int_{-a}^{a}f(x) g(x) \, \mathrm{d}x \geq \left ( \frac{1}{2a}\int_{-a}^{a} f(x) \, \mathrm{d}x \right ) \left ( \frac{1}{2a} \int_{-a}^{a} g(x) \, \mathrm{d}x \right ) }$
Δεν έχω λύση.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 12:19 pm
Έστω $g:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R}$ άρτια συνάρτηση , μη φθίνουσα στο και $f:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R}$ κυρτή συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\frac{1}{2a} \int_{-a}^{a}f(x) g(x) \, \mathrm{d}x \geq \left ( \frac{1}{2a}\int_{-a}^{a} f(x) \, \mathrm{d}x \right ) \left ( \frac{1}{2a} \int_{-a}^{a} g(x) \, \mathrm{d}x \right ) }$
Δεν έχω λύση.

Ετσι όπως είναι δεν υπάρχει λύση.

Πάρε a=1

$f(x)=x^{2}-\frac{2}{3}$

$g(x)=x+C,x\in [0,1]$ .

Το δεξιό μέλος είναι

ενώ το αριστερό

$\displaystyle \int_{0}^{1}(x^{2}-\frac{2}{3})(x+C)dx=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}C-\frac{2}{3}C$

πού για C=0

είναι αρνητικό.

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

Μέλη σε σύνδεση