Τετραγωνισμός κύκλου
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Τετραγωνισμός κύκλου
οποίο διέρχεται από τα ίδια σημεία . Συγκρίνετε τα εμβαδά των δύο σχημάτων . Σκεφθείτε αν για οποιαδήποτε
τρία μη συνευθειακά σημεία , μπορούμε να σχεδιάζουμε τετράγωνο με εμβαδόν μεγαλύτερο από του κύκλου.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετραγωνισμός κύκλου
Για τη γενική περίπτωση. Δεν μπορεί να συμβεί αυτό αν π.χ το τρίγωνο είναι ισόπλευρο πλευράς έστω Τότε το εμβαδόν του κύκλου είναιKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 10, 2019 11:34 amΤετραγωνισμός του κύκλου.pngΑπό τα σημεία διέρχεται μοναδικός κύκλος . Καταφέραμε και κατασκευάσαμε και ένα τετράγωνο , το
οποίο διέρχεται από τα ίδια σημεία . Συγκρίνετε τα εμβαδά των δύο σχημάτων . Σκεφθείτε αν για οποιαδήποτε
τρία μη συνευθειακά σημεία , μπορούμε να σχεδιάζουμε τετράγωνο με εμβαδόν μεγαλύτερο από του κύκλου.
και το μέγιστο τετράγωνο έχει εμβαδόν Επειδή όμως, θα είναι
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Πέμ Ιαν 10, 2019 5:14 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετραγωνισμός κύκλου
Για να δούμε αναλυτικά τι συμβαίνει στο ωραίο αυτό πρόβλημα του Θανάση!
το τετράγωνο με εμβαδόν και έστω και η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Είναι και το εμβαδόν του κύκλου
Για να είναι το εμβαδόν του τετραγώνου μεγαλύτερο από εκείνο του κύκλου, θα πρέπει λοιπόν
Αν (), αυτό συμβαίνει για
Στο σχήμα έχουμε τον "τετραγωνισμό του κύκλου". Είναι και τα ίσα εμβαδά περίπου
Φέρνω από το παράλληλη στην που τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρων στα αντίστοιχα και κατασκευάζω το τετράγωνο με εμβαδόν και έστω και η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Είναι και το εμβαδόν του κύκλου
Για να είναι το εμβαδόν του τετραγώνου μεγαλύτερο από εκείνο του κύκλου, θα πρέπει λοιπόν
Αν (), αυτό συμβαίνει για
Στο σχήμα έχουμε τον "τετραγωνισμό του κύκλου". Είναι και τα ίσα εμβαδά περίπου
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τετραγωνισμός κύκλου
Αν απαιτήσουμε ότι τα δοθέντα σημεία είναι σε διαφορετικές πλευρές του τε τετραγώνου, τότε έχουμε και "ακραίες συμπεριφορές". Συγκεκριμένα, θα υπάρχουν τότε δύο από τα τρία σημεία που βρίσκονται σε απέναντι πλευρές του τετραγώνου. Αν η (δοθείσα) απόστασή τους τότε έπεται ότι η πλευρά του τετραγώνου είναι και άρα το εμβαδόν του είναι . Μπορούμε όμως να βρούμε περιπτώσεις, για δοθέν , που το εμβαδόν του κύκλου είναι όσο μεγάλο θέλουμε (να τείνει στο άπειρο). Για παράδειγμα αν τα σημεία είναι τα , τότε ο κύκλος έχει τεράστια ακτίνα διότι το τρίγωνο είναι "πεπλατυσμένο". Mάλιστα τείνει στο άπειρο καθώς . Άρα δεν μπορούμε να βρούμε τετράγωνο εμβαδού μεγαλύτερου του κύκλου.KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 10, 2019 11:34 amΑπό τα σημεία διέρχεται μοναδικός κύκλος . Καταφέραμε και κατασκευάσαμε και ένα τετράγωνο , το
οποίο διέρχεται από τα ίδια σημεία . Συγκρίνετε τα εμβαδά των δύο σχημάτων . Σκεφθείτε αν για οποιαδήποτε
τρία μη συνευθειακά σημεία , μπορούμε να σχεδιάζουμε τετράγωνο με εμβαδόν μεγαλύτερο από του κύκλου.
Re: Τετραγωνισμός κύκλου
Με τα δεδομένα σημεία του σχήματος , ο κύκλος είναι όντως μεγαλύτερος . Να δειχθεί παρακαλώ !
Ωστόσο , μπορούμε να φτιάξουμε τετράγωνο , αρκετά μεγαλύτερο . Να κατασκευασθεί παρακαλώ !
Ωστόσο , μπορούμε να φτιάξουμε τετράγωνο , αρκετά μεγαλύτερο . Να κατασκευασθεί παρακαλώ !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετραγωνισμός κύκλου
Σε κάθε περίπτωση το εμβαδόν του κύκλου είναι
α) Στο Σχήμα-1 το εμβαδόν του τετραγώνου είναι
β)Στο Σχήμα-2, φέρνω από το παράλληλη στην που τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρων στα
Στη συνέχεια κατασκευάζω το τετράγωνο Τώρα είναι,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες