Μετρική σε ισόπλευρο
Συντονιστής: gbaloglou
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μετρική σε ισόπλευρο
Πιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Αν είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , να υπολογίσετε το άθροισμα
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Αν είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , να υπολογίσετε το άθροισμα
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Καλησπέρα Γιώργο.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pmΠιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Αν είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , να υπολογίσετε το άθροισμα
Από Πτολεμαίο, είναι .
Έστω, .
Είναι, .
Τότε, από Ν. Συνημιτόνων στο ή αλλιώς (*) .
Όμως, είναι . Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
(*) Αλλιώς, φέρνοντας . Είναι, .
Οπότε, , και . Με Π.Θ., είναι .
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Κυρ Φεβ 10, 2019 11:03 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Πολύ ωραία ΟρέστηΟρέστης Λιγνός έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 2:53 pmΚαλησπέρα Γιώργο.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pmΠιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Μετρική σε ισόπλευρο.png
Αν είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , να υπολογίσετε το άθροισμα
Από Πτολεμαίο, είναι .
Έστω, .
Είναι, .
Τότε, από Ν. Συνημιτόνων στο ή αλλιώς (*) .
Όμως, είναι . Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
(*) Αλλιώς, φέρνοντας . Είναι, .
Οπότε, , και . Με Π.Θ., είναι .
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Γιώργο , το θέμα έχει συζητηθεί στην παρακάτω δημοσίευση
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... BC#p215548
Xαίρομαι πολύ που ασχολήθηκε με το θέμα ο Ορέστης Λιγνός.
Ορέστη μου να είσαι πάντα καλά...
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... BC#p215548
Xαίρομαι πολύ που ασχολήθηκε με το θέμα ο Ορέστης Λιγνός.
Ορέστη μου να είσαι πάντα καλά...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Σ' ευχαριστώ Τηλέμαχε για την παραπομπή. Δεν το θυμόμουν καθόλου αν και είχα
συμμετάσχει σε ένα ερώτημα. Αν δεν δοθεί άλλη λύση, θα ανεβάσω μία με Αναλυτική.
συμμετάσχει σε ένα ερώτημα. Αν δεν δοθεί άλλη λύση, θα ανεβάσω μία με Αναλυτική.
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
AN μπορεί να αποδειχθεί ότι μόνο για το είναι σταθερό δηλαδή ανεξάρτητο του H λύση με μιγαδικούς βρίσκεται στο βιβλίο μου Μιγαδικοί και μετ/μοί Moebius σελ 127 ασκηση Α11
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Ειναι γνωστή η άσκηση , θέτωgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pmΠιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Μετρική σε ισόπλευρο.png
Αν είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς , να υπολογίσετε το άθροισμα
Oπότε θα υπολογισθεί
Για τα εμβαδά των τριγώνων είναι
απο το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο και συνεπώς
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια άρα και λόγω της
Συνεπώς
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Μετρική σε ισόπλευρο.png (85.15 KiB) Προβλήθηκε 1052 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Μία με Αναλυτική. Έστω η πλευρά του ισοπλεύρου του οποίου οι συντεταγμένες των
κορυφών φαίνονται στο σχήμα και ένα τυχαίο σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου. Είναι,
Επειδή όμως θα είναι
κορυφών φαίνονται στο σχήμα και ένα τυχαίο σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου. Είναι,
Επειδή όμως θα είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες