Ορίζουμε τις ακολουθίες











Να αποδείξετε ότι

Πρόβλημα 2
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς


να είναι πολλαπλάσιο του

Πρόβλημα 3
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο

















Πρόβλημα 4
Σε μια τάξη



Να αποδείξετε ότι υπάρχει ζεύγος

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Από μικρό θεώρημα
Έστω
Χάνω κάτι; γιατί αυτό μου φαίνεται πως είναι λάθος
Παρατηρούμε αρχικά πως
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 10, 2019 5:02 pmΑπό μικρό θεώρημα:
Άρα
.
Όμως έχουμε ότι
Άρα πρέπει, άρα
![]()
Ναι απροσεξία μου... ξέχασες και τοDatis-Kalali έγραψε: ↑Δευ Φεβ 11, 2019 11:23 amΔιονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 10, 2019 5:02 pmΑπό μικρό θεώρημα:
Άρα
.
Όμως έχουμε ότι
Άρα πρέπει, άρα
![]()
Εδώ υπάρχει ένα μικρό λάθος.
Πρέπει να είναι:
, άρα
![]()
Μία λύση για αυτό, μετά από αυτή του Μίνωα.Soteris έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 10, 2019 1:55 pm
Πρόβλημα 3
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνοεγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο
και
το ύψος του (το σημείο
είναι το ίχνος του ύψους πάνω στην
). Έστω
το σημείο τομής της
με την
. Θεωρούμε
τα μέσα των τμημάτων
και
, αντίστοιχα. Φέρουμε την ευθεία
και ονομάζουμε
το σημείο τομής της με την
. Αν
τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων
, αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι
.
Η άσκηση κατασκευάστηκε για να λυθεί όπως την έκανε ο Διονύσης. (Με λίγο διαφορετικό τελείωμα στο τέλος.) Σε γραπτό μαθητή όμως είδαμε και την εξής πιο σύντομη λύση:
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες