Αριθμητική πρόοδος.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Αριθμητική πρόοδος.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Φεβ 10, 2019 9:51 pm

1.png
1.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές

Καλησπέρα.

Υπολογίστε τη πλευρά του τετραγώνου ABCD, αν οι ακτίνες R_{1}, R_{2}, R_{3}

των κύκλων C_{1}, C_{2}, C_{3} είναι όροι αριθμητικής προόδου με R_{2}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}

και R_{1}<R_{2}<R_{3} (τα κόκκινα σημεία είναι σημεία επαφής).

Σχήμα απαραίτητο. :mrgreen:



Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 171
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Αριθμητική πρόοδος.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Δευ Φεβ 11, 2019 3:24 pm

Καλησπέρα,

Λόγω της αριθμητικής προόδου έχουμε: R_{1}=R_{2}-k, και R_{3}=R_{2}+k, (k το βήμα της προόδου).

Από το απαραίτητο σχήμα έχουμε: R_{1}+2R_{2}+R_{3}=\sqrt{2}(a-R_{1}-R_{3}). \Rightarrow 4R_{2}=\sqrt{2}(a-2R_{2}).

Με δεδομένο ότι: R_{2}=(\sqrt{2}-1)/2 και με αντικατάσταση παίρνουμε τελικά:

a=1
Συνημμένα
ar_proodos.png
ar_proodos.png (14.54 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες