Ίσες γωνίες 41
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Ίσες γωνίες 41
Η κάθετη της χορδής στο τέμνει τον κύκλο στο . Έστω σημείο
στην προέκταση της , ώστε : και ας ονομάσουμε ,
την τομή της με τον κύκλο . Δείξτε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ίσες γωνίες 41
Ας είναι το κέντρο του κύκλου και το άλλο σημείο τομής της με το κύκλο. Φέρνω την ευθεία που προφανώς είναι άξονας συμμετρίας του κύκλου .
Αφού στο τρίγωνο η είναι μεσοκάθετος , θα είναι ισοσκελές και
Τα τρίγωνα είναι αμβλυγώνια κι έχουν ακόμα κοινή και άρα (έμμεσο κριτήριο) είναι ίσα οπότε θα έχουν .
Η ευθεία θα είναι έτσι κάθετη στη και άρα ,
δηλαδή το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε ως εγγεγραμμένες του ίδιου κύκλου σε ίσα τόξα.
Αφού στο τρίγωνο η είναι μεσοκάθετος , θα είναι ισοσκελές και
Τα τρίγωνα είναι αμβλυγώνια κι έχουν ακόμα κοινή και άρα (έμμεσο κριτήριο) είναι ίσα οπότε θα έχουν .
Η ευθεία θα είναι έτσι κάθετη στη και άρα ,
δηλαδή το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε ως εγγεγραμμένες του ίδιου κύκλου σε ίσα τόξα.
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Ίσες γωνίες 41
τέμνει τον κύκλο για δεύτερη φορά στο . Αφού μεσοκάθετη της έχουμε Για να είναι ίσες οι γωνίες που ζητάμε αρκεί να δείξουμε πως τα τρίγωνο είναι όμοια δηλαδή όμως από το εγγράψιμο έχουμε οπότε αρκεί να δείξουμε
σημείο του τόξου ώστε έχουμε όμως αφού είναι το μέσο της τότε το περνάει και από το ΠΟΥ είναι το κέντρο του κύκλου τότε to ανήκει στην μεσοκάθετο του οπότε άρα και αφού
έχουμε
σημείο του τόξου ώστε έχουμε όμως αφού είναι το μέσο της τότε το περνάει και από το ΠΟΥ είναι το κέντρο του κύκλου τότε to ανήκει στην μεσοκάθετο του οπότε άρα και αφού
έχουμε
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες γωνίες 41
Έστω το σημείο τομής της στο καθέτου στην με τον κύκλο.
Τότε από (κάθετες στην προκύπτει ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο (τραπέζιο εγγεγραμμένο σε κύκλο) και συνεπώς
και με παραλληλόγραμμο (δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες) άρα οι διαγώνιές του διχοτομούνται, δηλαδή η διέρχεται από το μέσο της και συνεπώς τα σημεία είναι συνευθειακά.
Τότε (εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα (από τις παράλληλες χορδές) του ίδιου κύκλου) και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες