Προβολές

KARKAR · #1

: Προβολές.png (8.39 KiB) Προβλήθηκε 1506 φορές

$\bigstar$ Σημείο

κινείται στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Ονομάζουμε B' , C'

τις προβολές των κορυφών B , C

αντίστοιχα , στην ευθεία

.

Δείξτε ότι το άθροισμα BB'^2+CC'^2

, παραμένει σταθερό .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Καλημέρα!
Είναι $\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}$
και $CC'\perp AB'\perp BB'\Rightarrow CC'\parallel B'B$

$CC'^2+BB'^2=AC^2-AC'^2+AC^2-AB'^2=2AC^2-\left ( AC'^2+AB'^2 \right )$

Όμως τα τρίγωνα AC'C,ABB'

έχουν $\widehat{AB'B}=\widehat{AC'C}=90^{\circ}$ , AC=AB

και

$\widehat{ABB'}=\widehat{ABC}+\widehat{SBB'}=45^{\circ}+\widehat{C'CS}=90^{\circ}-\left ( 45^{\circ}-\widehat{C'CS} \right )=\widehat{C'AC}$

Άρα BB'=AC',CC'=AB'

επομένως $2AC^2-\left ( AC'^2+AB'^2 \right )=AC'^2+AB'^2 \right\Leftrightarrow AC'^2+AB'^2=AC^2=\sigma \tau \alpha \vartheta \varepsilon \rho o'$

Άρα και CC'^2+BB'^2

σταθερό.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 16, 2019 8:26 am
Προβολές.png $\bigstar$ Σημείο κινείται στην υποτείνουσα του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Ονομάζουμε τις προβολές των κορυφών αντίστοιχα , στην ευθεία .

Δείξτε ότι το άθροισμα , παραμένει σταθερό .

Έστω

: Προβολές.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 1475 φορές

Τα τρίγωνα AEC,AEC'

είναι ορθογώνια και έχουν τη γωνία $\widehat E$ κοινή, άρα και οι τρίτες γωνίες τους θα είναι ίσες.

Δηλαδή, $\displaystyle \omega = \varphi,$ οπότε $\displaystyle \eta \mu \omega = \eta \mu \varphi \Leftrightarrow \frac{{BB'}}{b} = \frac{{AC'}}{b} \Leftrightarrow BB' = AC'$

Επομένως, $\displaystyle B'{B^2} + C'{C^2} = C'{A^2} + C'{C^2} = {b^2},$ που είναι σταθερό.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Τα τρίγωνα ACC'and ABB'

είναι ίσα κλπ

#5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 16, 2019 1:04 pm
Τα τρίγωνα
είναι ίσα κλπ

Σταύρο, δεν ξέρουν ισότητα τριγώνων στην Β' Γυμνασίου.

Προβολές

Προβολές

Re: Προβολές

Re: Προβολές

Re: Προβολές

Re: Προβολές

Μέλη σε σύνδεση