Υπερβάλλων λογαριθμικός ζήλος

#1

Αν $\displaystyle {\log _4}\left( {x + 2f(x)} \right) + {\log _4}\left( {x - 2f(x)} \right) = 1$ να ορίσετε τη συνάρτηση

και να βρείτε

σημείο M(x,y)

της γραφικής της παράστασης ώστε η διαφορά |x|-|y|

να είναι η ελάχιστη δυνατή.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 21, 2019 1:01 pm
Αν $\displaystyle {\log _4}\left( {x + 2f(x)} \right) + {\log _4}\left( {x - 2f(x)} \right) = 1$ να ορίσετε τη συνάρτηση και να βρείτε

σημείο της γραφικής της παράστασης ώστε η διαφορά να είναι η ελάχιστη δυνατή.

Για κάθε χ με $f(x)\ge -\dfrac{x}{2}$ και $f(x)\le\dfrac{x}{2}$ προκύπτει

$f^2(x)=\dfrac{x^2-4}{4}$

Πρέπει $x^2-4\ge 0$ . Αυτό, λόγω των παραπάνω ανισώσεων δίνει $x\ge 2$ . Επομένως με $x\ge 2$ είναι

$f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{2}$ ή $f(x)=-\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{2}$

H διαφορά $|x|-|y| = \sqrt{x^2}-\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{2},\,\,x\ge 2$ γίνεται ελάχιστη (απλό), όταν $x= \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ κ.λπ.

Υπερβάλλων λογαριθμικός ζήλος

Υπερβάλλων λογαριθμικός ζήλος

Re: Υπερβάλλων λογαριθμικός ζήλος

Μέλη σε σύνδεση