Μεγάλες κατασκευές 20

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 20.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές

Θεωρώντας γνωστή την πλευρά

, κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ ,

στο οποίο ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το

και τα ίχνη των διχοτόμων

και

, να έχει το κέντρο του πάνω στη υποτείνουσα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 05, 2019 9:02 pm
Μεγάλες κατασκευές 20.pngΘεωρώντας γνωστή την πλευρά , κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ ,

στο οποίο ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το και τα ίχνη των διχοτόμων

και , να έχει το κέντρο του πάνω στη υποτείνουσα .

: Μεγάλες κατασκευές 20.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές

Είναι, $\displaystyle AD = \frac{{bc}}{{a + c}},AE = \frac{{bc}}{{a + b}},A{E^2} = AD \cdot AC \Rightarrow ac + {c^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

και από $\displaystyle {c^2} = {a^2} - {b^2}$ και θέτοντας $\dfrac{a}{b}=x,$ καταλήγω στην εξίσωση:

$\displaystyle {x^4} - 5{x^2} - 8x - 4 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)({x^3} - {x^2} - 4x - 4) = 0,$ όπου βρίσκω με τη βοήθεια λογισμικού,

$\boxed{x = \frac{a}{b} = \frac{1}{3}\left( {1 + \sqrt[3]{{73 - 6\sqrt {87} }} + \sqrt[3]{{73 + 6\sqrt {87} }}} \right)}$

#3

: Μεγάλες κατασκευές_20_KARKAR.png (35.82 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

$\boxed{AD = y = \frac{b}{3}\left( {\sqrt[3]{{12\sqrt {87} - 19}} - \sqrt[3]{{12\sqrt {87} + 19}} + 2} \right)}$

Με άλλο τρόπο από του Γιώργου .

Αλλά αμφιβάλω αν υπάρχει καθαρόαιμη γεωμετρική κατασκευή .

Παραπλανά νομίζω ο τίτλος

KARKAR · #4

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 06, 2019 11:03 am
Παραπλανά νομίζω ο τίτλος ...

Νίκο δεν έχεις άδικο αλλά αν αναζητήσεις τα θέματα μ' αυτόν τον τίτλο , θα βρεις και ... χειρότερα .

Έχω στεγάσει διάφορες "ανησυχίες" μου , πολλές από τις οποίες όντως δεν είναι κατασκευές , με την

κλασική έννοια του όρου , πάντως έχουν , νομίζω , το - έστω υπολογιστικό - ενδιαφέρον τους ...

Μεγάλες κατασκευές 20

Μεγάλες κατασκευές 20

Re: Μεγάλες κατασκευές 20

Re: Μεγάλες κατασκευές 20

Re: Μεγάλες κατασκευές 20

Μέλη σε σύνδεση