Διπλάσια γωνία 41

KARKAR · #1

: Διπλάσια γωνία.png (12.25 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Ευθεία διέρχεται από την κορυφή

ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη

προς την βάση

. Επί της ευθείας κινείται σημείο

. Το

είναι το μέσο του

.

Τα τμήματα BS , AM

τέμνονται στο σημείο

. Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm
Διπλάσια γωνία.pngΕυθεία διέρχεται από την κορυφή ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη

προς την βάση . Επί της ευθείας κινείται σημείο . Το είναι το μέσο του .

Τα τμήματα τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ .

Καλησπέρα !

Επειδή $\widehat{BSA}=\widehat{\vartheta }$ και $\omega$ εξωτερική του APS

αρκεί αυτό να είναι ισοσκελές που ισχύει αφού :

Έστω $L\equiv BC\cap AM$ ,επειδή

μέσο του

θα είναι

παραλληλόγραμμο άρα ASLB

ισοσκελές τραπέζιο και έτσι έχουμε το ζητούμενο

#3

: Διπλάσια γωνία 41.png (23.22 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Και σκοτώσαμε κουνούπι με όλμο.

Αλλού ίσως χρειαστεί ο όλμος.

Έστω K,L

τα σημεία τομής της

με τη διάμεσο

και την πλευρά

.

Η δέσμη $A(B,L\backslash K,S)$ είναι αρμονική άρα και η δέσμη : $C(B,L\backslash K,S)$ είναι αρμονική.

Ας είναι

το σημείο τομής της

με την ευθεία

, προφανώς $\boxed{AM = MT}$

Άρα $\boxed{AT//KC \Rightarrow \widehat \omega = \widehat \phi = 2\widehat \theta }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm
Διπλάσια γωνία.pngΕυθεία διέρχεται από την κορυφή ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη

προς την βάση . Επί της ευθείας κινείται σημείο . Το είναι το μέσο του .

Τα τμήματα τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ .

Με $\displaystyle AN,SE \bot BC \Rightarrow MN//SB$ .Ακόμη, $\displaystyle AS//BC$ και οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με $\displaystyle \theta$

Επειδή $\displaystyle SM = ME$ το $\displaystyle M$ ανήκει στην μεσοκάθετη της $\displaystyle AN$ οπότε $\displaystyle x = \theta$ και $\displaystyle \omega = 2\theta$

: διπλάσια γωνία.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία 41

Re: Διπλάσια γωνία 41

Re: Διπλάσια γωνία 41

Re: Διπλάσια γωνία 41

Μέλη σε σύνδεση