Καλόβολη

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11553
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καλόβολη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 26, 2019 9:36 am

Για την συνάρτηση : f(x)=6x^2+6x+7 , ισχύει : \displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0) .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
harrisp
Δημοσιεύσεις: 546
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Καλόβολη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Παρ Απρ 26, 2019 9:54 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 26, 2019 9:36 am
Για την συνάρτηση : f(x)=6x^2+6x+7 , ισχύει : \displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0) .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές :lol:
Μια προφανής: f(x)=e^x


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7143
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καλόβολη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Απρ 26, 2019 10:56 am

Ας δούμε π.χ. για συναρτήσεις της μορφής : f(x) = a{x^2} + bx + c.

Μια παράγουσα της είναι F(x) = \dfrac{a}{3}{x^3} + \dfrac{b}{2}x + cx.

F(1) - F(0) = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,f(1) - f(0) = a + b . Έτσι αν \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + c = a + b \Leftrightarrow 4a + 3b - 6c = 0

Αν τώρα για παράδειγμα : a = 8\,\,,\,\,b =  - 6 έχω : c = \dfrac{7}{3} έτσι για την :

f(x) = 8{x^2} - 6x + \dfrac{7}{3}\,\,\,\,,\,\,\,\displaystyle\int_0^1 {f(x)dx = 2 = f(1) - f(0)}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12133
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Καλόβολη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Απρ 26, 2019 11:26 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 26, 2019 9:36 am
Για την συνάρτηση : f(x)=6x^2+6x+7 , ισχύει : \displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0) .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές :lol:
Η πιο απλή είναι η σταθερή 0. Επίσης αν η f είναι λύση, τότε και η \lambda f είναι λύση.

Οι πρωτοβάθμιες είναι οι f(x)=2bx+x (άμεσο αρχίζοντας από την f(x)=ax+b) και οι δευτεροβάθμιες (τις βρήκε
ο Νίκος) οι 6ax^2+6bx +4a+3b. Όμοια οι τριτοβάθμιες είναι οι 12ax^2+12bx^2+12cx+9a+8b+c.

Επίσης υπάρχει η \sin (2bx) όπου b ρίζα της \tan b =2b (άμεσο με αντικατάσταση και τον τύπο της διπλής γωνίας) που σημαίνει b\approx 1,165.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες