Καλόβολη

KARKAR · #1

Για την συνάρτηση : f(x)=6x^2+6x+7

, ισχύει : $\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0)$ .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές

harrisp · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 26, 2019 9:36 am
Για την συνάρτηση : , ισχύει : $\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0)$ .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές

Μια προφανής: f(x)=e^x

#3

Ας δούμε π.χ. για συναρτήσεις της μορφής : $f(x) = a{x^2} + bx + c$ .

Μια παράγουσα της είναι $F(x) = \dfrac{a}{3}{x^3} + \dfrac{b}{2}x + cx$ .

$F(1) - F(0) = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,f(1) - f(0) = a + b$ . Έτσι αν $\dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + c = a + b \Leftrightarrow 4a + 3b - 6c = 0$

Αν τώρα για παράδειγμα : $a = 8\,\,,\,\,b = - 6$ έχω : $c = \dfrac{7}{3}$ έτσι για την :

$f(x) = 8{x^2} - 6x + \dfrac{7}{3}\,\,\,\,,\,\,\,\displaystyle\int_0^1 {f(x)dx = 2 = f(1) - f(0)}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 26, 2019 9:36 am
Για την συνάρτηση : , ισχύει : $\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0)$ .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές

Η πιο απλή είναι η σταθερή

. Επίσης αν η

είναι λύση, τότε και η $\lambda f$ είναι λύση.

Οι πρωτοβάθμιες είναι οι f(x)=2bx+x

(άμεσο αρχίζοντας από την f(x)=ax+b

) και οι δευτεροβάθμιες (τις βρήκε
ο Νίκος) οι 6ax^2+6bx +4a+3b

. Όμοια οι τριτοβάθμιες είναι οι 12ax^2+12bx^2+12cx+9a+8b+c

.

Επίσης υπάρχει η $\sin (2bx)$ όπου

ρίζα της $\tan b =2b$ (άμεσο με αντικατάσταση και τον τύπο της διπλής γωνίας) που σημαίνει $b\approx 1,165$ .

Καλόβολη

Καλόβολη

Re: Καλόβολη

Re: Καλόβολη

Re: Καλόβολη

Μέλη σε σύνδεση