Τοξοκυνηγός

KARKAR · #1

: Τοξοκυνηγός.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

$\bigstar$ Υπολογίστε το μέτρο του τόξου

(

είναι χορδές )

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μάιος 02, 2019 8:12 am Τοξοκυνηγός.png $\bigstar$ Υπολογίστε το μέτρο του τόξου ( είναι χορδές )

Χριστός Ανέστη,

Έστω

το κέντρο του κύκλου και

η ακτίνα του ,θα είναι BCO

ορθογώνιο και ισοσκελές,
Θέτω a=AB,b=BC

και με νόμο ημιτόνων στα BOA,BCD

έχουμε:

$\left\{\begin{matrix} & \dfrac{a}{\sin 30}=\dfrac{R}{\sin\left (\dfrac{180-30}{2} \right )} & \\ \\ & \dfrac{b}{\sin 45}=\dfrac{a+b}{\sin\dfrac{x}{2}} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\dfrac{R}{2\cdot \dfrac{\sqrt{2}\left ( 1+\sqrt{3 }\right )}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}R}{1+\sqrt{3}} & & & \\ \\ \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}R}{1+\sqrt{3}}+R\sqrt{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}=2R & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow \sin\dfrac{x}{2}=...=\sin 75\Rightarrow \boxed{\widehat{x}=150^{\circ}}$

#3

: Τοξοκυνηγός.png (30.45 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές

Η χορδή $AC = {\lambda _3}$ . Η μεσοκάθετος σ αυτή τέμνει τον κύκλο στο

. Με το

στο μεγάλο τόξο χορδής

.

Επειδή BS = AB + BC

και στο ίδιο κύκλο σε ίσα τόξα βαίνουν ίσες επίκεντρες γωνίες το ζητούμενο τόξο είναι ίσο με : $30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$

#4

Καλησπέρα σε όλους. Αν μού επιτρέπει ο Πρόδρομος, να απλοποιήσω λιγάκι τη λύση που έδωσε με χρήση του νόμου των Ημιτόνων.

: 02-05-2019 Γεωμετρία.jpg (34.41 KiB) Προβλήθηκε 806 φορές

Στο

είναι $\displaystyle a = 2R\eta \mu 45^\circ ,\;\;b = 2R\eta \mu 15^\circ$

Στο DOC

είναι $\displaystyle \eta \mu \omega = \frac{{a + b}}{{2R}} \Leftrightarrow a + b = 2R\eta \mu \omega$

Οπότε $\displaystyle \eta \mu \omega = \eta \mu 45^\circ + \eta \mu 15^\circ = 2\eta \mu \frac{{45^\circ + 15^\circ }}{2} \cdot \sigma \upsilon \nu \frac{{45^\circ - 15^\circ }}{2} = 2\eta \mu 30^\circ \sigma \upsilon \nu 15^\circ = \eta \mu 75^\circ$

οπότε $\displaystyle \widehat {COD} = 150^\circ$ .

Τοξοκυνηγός

Τοξοκυνηγός

Re: Τοξοκυνηγός

Re: Τοξοκυνηγός

Re: Τοξοκυνηγός

Μέλη σε σύνδεση