Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

#1

: Υποτείνουσα και οξείες γωνίες.png (11.24 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

Στο σχήμα το ABC

είναι ορθογώνιο τρίγωνο, το

είναι το ύψος του και το DCZE

είναι

παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας και τα μέτρα των οξειών γωνιών του ABC.

#2

Από την ομοιότητα $\vartriangle ABC \approx \,\,\vartriangle AEZ$ και το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle ABC$ έχω:

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{AZ}}{{AC}} = \frac{{EZ}}{{BC}} \hfill \\ A{C^2} = CB \cdot CD \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{x + 2}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 3}}{{y + c + 3}} \hfill \\ {(2x + 2)^2} = (y + x + 3)(x + 3) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = \frac{{x(x + 3)}}{{x + 2}} \hfill \\ 4{(x + 1)^2} = 2{(x + 3)^2}\frac{{(x + 1)}}{{(x + 2)}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \sqrt 5 \hfill \\ y = 5 - \sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Υποτείνουσα κι οξείες.png (18.3 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Άρα $\boxed{BC = 8}$ ενώ $AC = 2(1 + \sqrt 5 ) \Rightarrow \sin B = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} B = 54^\circ \hfill \\ C = 36^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Ιστοσελίδα · #3

george visvikis έγραψε: Κυρ Μάιος 05, 2019 7:58 pm
Στο σχήμα το είναι ορθογώνιο τρίγωνο, το είναι το ύψος του και το είναι

παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας και τα μέτρα των οξειών γωνιών του

Τα ίδια με τον Νίκο.

: shape.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Από $\triangleleft ZEA \sim \triangleleft CAD \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \Leftrightarrow \ldots x = \sqrt 5 \,\,(1)$

Από $\triangleleft DBE \sim \triangleleft ZEA \Rightarrow \dfrac{y}{{x + 3}} = \dfrac{x}{{x + 2}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} \ldots y = 5 - \sqrt 5 \,(2)$

Από $\triangleleft BED\mathop \Rightarrow \limits^{(1),(2)} \sin B = \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{4} \Rightarrow \angle B = {54^ \circ }$

Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

Re: Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

Re: Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση