Ζηλευτή συνευθειακότητα

KARKAR · #1

: Ζηλευτή συνευθειακότητα.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές

Στο άκρο

μιας χορδής

κύκλου

, φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο

. Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και τμήμα $SP\parallel TA$ .

Δείξτε ότι τα σημεία T,O,P

είναι συνευθειακά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 19, 2019 7:02 am
Ζηλευτή συνευθειακότητα.pngΣτο άκρο μιας χορδής κύκλου , φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και τμήμα $SP\parallel TA$ .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά .

Φέρνουμε την

και έστω ότι τέμνει την

στο

. Θα δείξουμε ότι το

ταυτίζεται με το

, ισοδύναμα οι SP, SQ

είναι και οι δύο παράλληλες της

, οπότε τελειώσαμε.

Έχουμε $\angle A= \angle STB$ (χορδή και εφαπτομένη), και $\angle STB = \angle SQB$ (από το εγγράψιμο STQB

δεδομένου ότι $\angle T = \angle B= 90^o$ ). Άρα $\angle A= \angle SQB$ , από όπου έπεται η παραλληλία των

και

. Τελειώσαμε.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 19, 2019 7:02 am
Ζηλευτή συνευθειακότητα.pngΣτο άκρο μιας χορδής κύκλου , φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και τμήμα $SP\parallel TA$ .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά .

Παρόμοιο με αυτό του Μιχάλη, αλλά σε αντίστροφη (κατά κάποιο τρόπο) διαδικασία.

$\displaystyle B\widehat TS = B\widehat AT = B\widehat PS,$ άρα το BPTS

είναι εγγράψιμο και $P\widehat TS=90^\circ$ που σημαίνει ότι η

διέρχεται από το

Ζηλευτή συνευθειακότητα

Ζηλευτή συνευθειακότητα

Re: Ζηλευτή συνευθειακότητα

Re: Ζηλευτή συνευθειακότητα

Μέλη σε σύνδεση