Ανισότητα

mick7 · #1

Να λυθεί στους πραγματικούς...

$\displaystyle\frac{1}{x-2}\leq 3$

Tolaso J Kos · #2

mick7 έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 20, 2019 3:48 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς...

$\displaystyle\frac{1}{x-2}\leq 3$

Τι χάνω;
$\displaystyle{\begin{aligned} \frac{1}{x-2} \leq 3 &\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \!=\!=\! \Rightarrow }1 \leq 3x -6 \\ &\Leftrightarrow 6 \leq 3x \\ &\Leftrightarrow 3x \geq 6 \\ &\!\!\!\!\!\!\!\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \! =\! =\! \Rightarrow} x > 2 \end{aligned}}$

mick7 · #3

Διακρινεις δυο περιπτωσεις x>2

και

και αν δεν έχω χάσει κάτι

$(-\infty,2)\cup[\frac{7}{3},\infty)$

ΥΓ...Πονηρή...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 20, 2019 5:37 pm

mick7 έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 20, 2019 3:48 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς...

$\displaystyle\frac{1}{x-2}\leq 3$

Τι χάνω;
$\displaystyle{\begin{aligned} \frac{1}{x-2} \leq 3 &\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \!=\!=\! \Rightarrow }1 \leq 3x -6 \\ &\Leftrightarrow 6 \leq 3x \\ &\Leftrightarrow 3x \geq 6 \\ &\!\!\!\!\!\!\!\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \! =\! =\! \Rightarrow} x > 2 \end{aligned}}$

thanos59 · #4

Tα μαθηματικά είναι απο τη φύση τους .... δύσκολα γιά πολλούς ! Δεν χρειάζεται λοιπόν να τα παιδεύουμε και να παιδεύουμε και άλλους !
Η άσκηση υπάρχει σε όλα τα βιβλία αρχαρείων !! Τα πετάμε όλα στο α' μέλος , κάνουμε ομώνυμα και απαιτούμε το γινόμενο < 0.
Που με τη θεωρεία του τριωνύμου βγαίνει εύκολα !

Υ.Γ. Δεν γνωρίζω latex οπότε δεν γράφω λύση !

#5

Καλησπέρα σε όλους.

Εμπειρικά, από την διδασκαλία στην τάξη, νομίζω ότι οι μαθητές κατανοούν πιο εύκολα την αντιμετώπιση ανισώσεων με μεταβλητή στον παρονομαστή όπως περιγράφεται στο παράδειγμα:

Για $\displaystyle x \ne 2$ έχουμε:

$\displaystyle \frac{1}{{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 2}} - 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3x + 7}}{{x - 2}} \le 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( { - 3x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ,\;2} \right) \cup \left[ {\frac{7}{3},\; + \infty } \right)$

Ενδιαφέρον έχουν ερωτήματα στα οποία ζητάμε να κρίνουν "λύσεις" όπως η παρακάτω, (αντιστρέφουμε τους όρους, αλλάζοντας φορά στην ανίσωση):

$\displaystyle \frac{1}{{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}$

Μάλιστα, θα μπορούσαμε να δώσουμε πρώτα αυτήν την λανθασμένη λύση. Κατόπιν να "εντοπίσουμε" τιμή εκτός διαστήματος λύσεων, που την επαληθεύει, όπως π.χ. x = 0

και να αναζητήσουμε το λάθος.

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση