Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

ΝΕΝΑ · #1

: ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ.png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 2185 φορές

#2

Καλησπέρα σε όλους.

Γράφω την εκφώνηση σε LaTex:

Στο παρακάτω σχήμα είναι $\displaystyle \widehat A = \widehat C = 90^\circ$ , $\displaystyle BC \bot AD$ , AB = 25, CD = 16

.
Να βρεθεί η

.

Δεν αποφεύγω τον πειρασμό να δώσω μια λύση εκτός φακέλου, αλλά σε μια γραμμή, (άντε δυο, αν κάνετε μεγάλα γράμματα).

: 20-06-2019 Γεωμετρία.jpg (73.26 KiB) Προβλήθηκε 2143 φορές

Είναι

$\displaystyle AD \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left( {16,a} \right) \cdot \left( { - 25,\;a} \right) = 0 \Leftrightarrow {a^2} = 400 \Leftrightarrow a = 20$ .

edit: Άλλαξα τις κορυφές C, D

στο σχήμα με την υπόδειξη του παρατηρητικού Πρόδρομου.
Δεν ήθελα να προκαλέσω τους αγαπητούς Γεωμέτρες μας, αλλά βλέπω ότι όλες οι λύσεις είναι της μιας γραμμής...

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

ΝΕΝΑ έγραψε: Πέμ Ιουν 20, 2019 8:50 pm ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ.png

$\widehat{A}=\widehat{\Gamma }=90^{\circ},\widehat{A\Gamma B}=\widehat{\Gamma \Delta A}\Rightarrow \overset{\Delta }{A\Gamma B}\sim \overset{\Delta }{A\Gamma \Delta }\Rightarrow \dfrac{AB}{A\Gamma }=\dfrac{A\Gamma }{\Gamma \Delta }\Leftrightarrow A\Gamma ^2=25\cdot 16\Leftrightarrow A\Gamma =20$

ΝΕΝΑ · #4

Σας ευχαριστώ πολύ!

#5

Φέρνω

και έστω

: Ύψος τραπεζίου.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 2098 φορές

Κριτήριο καθετότητας: $\displaystyle A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + ({x^2} + 81) = 881 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=20}$

Altrian · #6

Φέρνω $DF=\left | \right |CA$ . $\bigtriangleup FDB$ ορθογώνιο.

$x^{2}=FA*AB=16*25\Rightarrow x=20$

Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση