Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Καλησπέρα στην κοινότητα.
Θα ήθελα τις απόψεις σας σχετικά με την παρακάτω απόδειξη του Α3, αν και κατά πόσο αυτή μπορεί να ληφθεί ως σωστή.
Θα ήθελα τις απόψεις σας σχετικά με την παρακάτω απόδειξη του Α3, αν και κατά πόσο αυτή μπορεί να ληφθεί ως σωστή.
Λέξεις Κλειδιά:
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Πως μπορεί να εξασφαλιστεί από την ανάπτυξη της παραπάνω απάντησης ότι ενδεχομένως υπάρχουν όπου χωρίς όμως να ορίζεται διάστημα που η να έχει την ιδιότητα της γνησίως φθίνουσας συνάρτησης. Δηλαδή πως εξασφαλίσαμε από την παραπάνω απόδειξη ότι η άρνηση του ισχυρισμού συνεπάγεται διάστημα .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Ο ισχυρισμός είναι λάθος.
Υπάρχει παραγωγίσημη συνάρτηση που δεν είναι μονότονη
σε κανένα υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της.
Στο παρακάτω θα δείτε την κατασκευή της.
https://stuff.mit.edu/afs/athena/contri ... uiggly.pdf
Προφανώς είναι εκτός φακέλλου αλλά δεν υπάρχει από όσο
γνωρίζω απλό παράδειγμα.
Αυτά μέχρι το σημείο που είναι γραμμένο το
''Αφου ,λοιπόν ,δεν μπορεί να είναι γνησίως φθίνουσα η σταθερή,θα είναι γνησίως αύξουσα''
Το τελευταίο μπάζει ακόμα και για Γ Λυκείου.
Υπάρχει παραγωγίσημη συνάρτηση που δεν είναι μονότονη
σε κανένα υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της.
Στο παρακάτω θα δείτε την κατασκευή της.
https://stuff.mit.edu/afs/athena/contri ... uiggly.pdf
Προφανώς είναι εκτός φακέλλου αλλά δεν υπάρχει από όσο
γνωρίζω απλό παράδειγμα.
Αυτά μέχρι το σημείο που είναι γραμμένο το
''Αφου ,λοιπόν ,δεν μπορεί να είναι γνησίως φθίνουσα η σταθερή,θα είναι γνησίως αύξουσα''
Το τελευταίο μπάζει ακόμα και για Γ Λυκείου.
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Εάν για ισχύει , τότε από το Θ.Μ.Τ. θα προκύψει αρνητική παράγωγος, το οποίο είναι εκ θεωρήσεως αδύνατο.Christos.N έγραψε: ↑Παρ Ιουν 28, 2019 9:52 pmΠως μπορεί να εξασφαλιστεί από την ανάπτυξη της παραπάνω απάντησης ότι ενδεχομένως υπάρχουν όπου χωρίς όμως να ορίζεται διάστημα που η να έχει την ιδιότητα της γνησίως φθίνουσας συνάρτησης. Δηλαδή πως εξασφαλίσαμε από την παραπάνω απόδειξη ότι η άρνηση του ισχυρισμού συνεπάγεται διάστημα .
Σε επίπεδο Γ' Λυκείου διδάσκεται ότι η συνάρτηση μπορεί να έχει 3+1 καταστάσεις:
α) Σταθερή
β) Γνησίως αύξουσα
γ) Γνησίως φθίνουσα
δ) Συνδυασμό των παραπάνω
Με τη θεώρηση ότι τα οποιαδήποτε χ που θέτουν το υποδιάστημα ορισμού διαφέρουν αρκετά λίγο μεταξύ τους (κατά τον τρόπο που ορίζεται και το ακρότατο συνάρτησης), μπορεί η συνάρτηση να σπάσει σε αρκετά μικρά διαστήματα, όπου δεν θα ισχύει η συνθήκη δ). Αφού, λοιπόν, αποδεικνύεται ότι για οποιοδήποτε υποδιάστημα η f δεν είναι σταθερή και φθίνουσα, θα πρέπει αυτή να είναι αύξουσα σε κάθε υποδιάστημα και, άρα, σε όλο το πεδίο ορισμού της.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Ούτε σε επίπεδο Γ' λυκείου δεν είναι δυνατόν να διδάσκεται το παραπάνω, αφού δεν είναι αληθές. (το παράδειγμα συνάρτησης που δίνει παραπάνω ο Σταύρος ξεκαθαρίζει πλήρως το θέμα).
Άλλωστε και στο επίπεδο Γ' λυκείου αυτό που ισχύει αναφέρεται σε κάποιο θεώρημα (ή συνδυασμούς θεωρημάτων). Και θεώρημα για τις 3+1 καταστάσεις, προφανώς, δεν υπάρχει.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Να σημειώσω ότι στο σχολικό σελ 174 άσκηση 10 ορίζεται η συνάρτησηgrigkost έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 29, 2019 9:44 amΟύτε σε επίπεδο Γ' λυκείου δεν είναι δυνατόν να διδάσκεται το παραπάνω, αφού δεν είναι αληθές. (το παράδειγμα συνάρτησης που δίνει παραπάνω ο Σταύρος ξεκαθαρίζει πλήρως το θέμα).
Άλλωστε και στο επίπεδο Γ' λυκείου αυτό που ισχύει αναφέρεται σε κάποιο θεώρημα (ή συνδυασμούς θεωρημάτων). Και θεώρημα για τις 3+1 καταστάσεις, προφανώς, δεν υπάρχει.
με
.
Για αυτήν δεν ισχύουν τα παραπάνω
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Και το απλούστερο των επιχειρημάτων.
Αν γνωρίζει κάποιος την απόδειξη της πρότασης "αν η f έχει αρνητική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως φθίνουσα", ας την παρουσιάσει.
Μόνο μην αναφέρει ότι "γνωρίζω ότι αν η f έχει θετική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως αύξουσα".
Αν γνωρίζει κάποιος την απόδειξη της πρότασης "αν η f έχει αρνητική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως φθίνουσα", ας την παρουσιάσει.
Μόνο μην αναφέρει ότι "γνωρίζω ότι αν η f έχει θετική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως αύξουσα".
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Ανδρέα, αυτό ζητάς;Ανδρέας Πούλος έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 30, 2019 1:04 amΚαι το απλούστερο των επιχειρημάτων.
Αν γνωρίζει κάποιος την απόδειξη της πρότασης "αν η f έχει αρνητική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως φθίνουσα", ας την παρουσιάσει.
Μόνο μην αναφέρει ότι "γνωρίζω ότι αν η f έχει θετική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως αύξουσα".
Αν τότε για κάποιο μεταξύ τους είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες