Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Al.Koutsouridis · #1

Τα πρώτα δέκα (από ) θέματα (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο )

1. Για τα διανύσματα $\displaystyle{\vec{a} =\left (1,-2 \right )}$ , $\displaystyle{\vec{b} =\left (-1,4 \right )}$ ποιά είναι η τιμή του αθροίσματος των συντεταγμένων του $\displaystyle{\vec{a} +2\vec{b} }$ ; [2 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2 \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4 \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}$

2. Ποιά είναι η τιμή του ορίου $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \dfrac{x^2+5x}{\ln \left (1+3x \right )}}$ ; [2 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{7}{3} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2 \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{5}{3} \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{4}{3} \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 1}$

3. Ποιά είναι η τιμή του

, αν για τα σημεία $\displaystyle{A \left (2, a, -2 \right )}$ και $\displaystyle{B \left (5, -2, 1 \right )}$ ο άξονας των

διαιρεί το τμήμα

εσωτερικά σε λόγο 2:1

; [2 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2 \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4 \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}$

4. Για τα ενδεχόμενα A,B

τα ενδεχόμενα

και $B^{c}$ είναι ασυμβίβαστα και ισχύει $P(A)=\dfrac{1}{3} , \quad P\left ( A^{c} \cap B \right )= \dfrac{1}{6}$ . Ποιά είναι η τιμή της πιθανότητας P(B)

; (όπου $A^{c}$ , το συμπληρωματικό ενδεχόμενο του

) [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{5}{12} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{1}{2} \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{7}{12} \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{2}{3} \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \frac{3}{4}}$

5. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=2^x+2

μετατοπισμένη κατά

παράλληλα προς τον άξονα των

είναι συμμετρική, , ως προς την ευθεία y=x

, με την γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=\log_{2} 8x$ μετατοπισμένης κατά

παράλληλα προς το άξονα

. Ποιά είναι η τιμή της σταθεράς

; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2 \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4 \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}$

6. Για το σημείο

της παραβολής y^2=12x

με εστία το σημείο

δίνεται, ότι PF=9

. Ποιά είναι η τιμή της τετμημένης του σημείου

; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 6 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{13}{2} \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 7 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{15}{2} \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 8 }$

7. Δίνεται η καμπύλη $\displaystyle{e^x-xe^y=y}$ . Ποιά είναι η τιμή της κλίσης της εφαπτομένης της στο σημείο $\displaystyle{ \left (0,1 \right )}$ ; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 3-e \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2-e \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 1-e \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad -e \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad -1-e }$

8. Ποιά είναι η τιμή του

, αν η τυχαία μεταβλητή

ακολουθεί την διωνυμική κατανομή $B\left ( n,\dfrac{1}{2}\right )$ και ικανοποιεί την σχέση $\displaystyle{E \left ( X^2 \right ) = V\left (X \right ) +25}$ ; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 10 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 12 \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 14 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 16 \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 18 }$

9. Αν $\displaystyle{g(x)}$ είναι η αντίστροφη συνάρτηση της $f(x) = \dfrac{1}{1+e^{-x}}$ , ποιά είναι η τιμή της $g^{\prime} \left (f \left ( -1 \right ) \right )$ ; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad \dfrac{1}{(1+e)^2} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \dfrac{e}{1+e} \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \left (\dfrac{1+e}{e} \right )^2 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \dfrac{e^2}{1+e} \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{(1+e)^2}{e} }$

10. Στην τσέπη έχουμε

χάντρες και στη κάθε μια είναι γραμμένος ένας διαφορετικός φυσικός αριθμός από το

έως το

. Αν βγάλουμε τυχαία δυο χάντρες, ποιά είναι η πιθανότητα οι αριθμοί που είναι γραμμένοι σε αυτές να είναι πρώτοι μεταξύ τους; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad\frac{8}{21} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{10}{21} \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \dfrac{4}{7} \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{2}{3} \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{16}{21} }$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:52 pm

6. Για το σημείο της παραβολής με εστία το σημείο δίνεται, ότι . Ποιά είναι η τιμή της τετμημένης του σημείου ; [3 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 6 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{13}{2} \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 7 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{15}{2} \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 8 }$

Είναι

άρα

, με

.Επίσης $F\left ( \dfrac{p}{2},0 \right )$ άρα F(3,0)

.
Έστω

με

.

$PF=9\Leftrightarrow \left ( x_1-3 \right )^2+y_1^2=9^2\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9+12x_1=9^2\Leftrightarrow \left ( x_1+3 \right )^2=9^2\overset{x_1>0}{\Leftrightarrow} x=6$

Άρα σωστή η απάντηση

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:52 pm

1. Για τα διανύσματα $\displaystyle{\vec{a} =\left (1,-2 \right )}$ , $\displaystyle{\vec{b} =\left (-1,4 \right )}$ ποιά είναι η τιμή του αθροίσματος των συντεταγμένων του $\displaystyle{\vec{a} +2\vec{b} }$ ; [2 μόρια]

$\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2 \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4 \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}$

Απλή: $\vec{a}+2\vec{b}=\left ( 1,-2 \right )+\left ( -2,8 \right )=\left ( -1,6 \right )$ ,δηλαδή το ζητούμενο άθροισμα είναι

.Σωστή η

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Μέλη σε σύνδεση