Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

#1

: Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png (5.83 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Για το εσωτερικό σημείο

του ρόμβου ABCD

, η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$ .

Η προβολή του

στη

είναι το

.

Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Ιστοσελίδα · #2

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am

Για το εσωτερικό σημείο του ρόμβου , η διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$ .

Η προβολή του στη είναι το .

Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Καλημέρα Νίκο.

Οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούνται κάθετα στο

και το

είναι σημείο της διαγωνίου

Από την ομοιότητα των τριγώνων $CKS,\,CMD$ και από Π.Θ. στο $\triangleleft CKS$ προκύπτει $CM = 2MD = 2\sqrt 5$

Έτσι, $(ABCD) = 4(CMD) = 4 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt 5 \cdot 2\sqrt 5 = 20$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png

Για το εσωτερικό σημείο του ρόμβου , η διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$ .

Η προβολή του στη είναι το .

Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Καλημέρα!

Το

ανήκει στην

και έτσι με πυθαγόρειο είναι $SC=\sqrt{5}$ .Η πλευρά του ρόμβου είναι

.
Έχουμε $\sin\widehat{ABC}=\sin2\widehat{ACB}=2\sin\widehat{ACD}\cos\widehat{ACD}=2\cdot \dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{4}{5}$
Έτσι $\left ( ABCD \right )=2\left ( ABC \right )=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\cdot \dfrac{4}{5}=20\Leftrightarrow \boxed{\left ( ABCD \right )=20}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png

Για το εσωτερικό σημείο του ρόμβου , η διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$ .

Η προβολή του στη είναι το .

Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

$\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{2} = \frac{x}{{OC}} \Rightarrow OC = 2x$ και με ΠΘ είναι $\displaystyle \boxed{x = \sqrt 5 } \Rightarrow AC = 4\sqrt 5$ και $\displaystyle BD = 2\sqrt 5$

$\displaystyle 2\left( {ABCD} \right) = 4\sqrt 5 \cdot 2\sqrt 5 \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 20}$

: E.E.P.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

#5

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png

Για το εσωτερικό σημείο του ρόμβου , η διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$ .

Η προβολή του στη είναι το .

Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Έστω

το ύψος του ρόμβου.

: Εμβαδον ειδικού ρόμβου.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές

Λόγω των ομοίων τριγώνων DLC, KSC, LHA,

είναι $DL=\dfrac{5}{2}$ και αν LH=x,

τότε

Με Π. Θ στο DHA:

$\displaystyle 25 = 4{x^2} + {\left( {\frac{5}{2} + x} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow DH = 4.$ Άρα, $\boxed{(ABCD) = AB \cdot DH = 20}$

Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Μέλη σε σύνδεση