ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

#1

7ι(136). «Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή), αν η διχοτόμος της γωνίας του Β τέμνει την πλευρά του ΑΓ στο Ε και το ύψος του ΑΔ στο Ζ, τότε θα είναι ΑΕ=ΑΖ, και αντίστροφα, αν η ΒΖΕ είναι ευθεία για την οποία ΑΕ=ΑΖ, τότε η ΒΖΕ είναι διχοτόμος της γωνίας Β».

Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#2

ΝΙΚΟΣ έγραψε:7ι(136). «Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή), αν η διχοτόμος της γωνίας του Β τέμνει την πλευρά του ΑΓ στο Ε και το ύψος του ΑΔ στο Ζ, τότε θα είναι ΑΕ=ΑΖ, και αντίστροφα, αν η ΒΖΕ είναι ευθεία για την οποία ΑΕ=ΑΖ, τότε η ΒΖΕ είναι διχοτόμος της γωνίας Β».

Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

Συγχαρητήρια για την τιμητική διάκριση και ευχαριστούμε άλλη μια φορά για την τιμή που μας κάνετε να είστε μέλος της Λέσχης μας.

Λύση στο παραπάνω. Είναι για το αντίστροφο (το ευθύ είναι παρόμοιο):

90- ABE = ΑΕΒ = ΕΖΑ = ΖΑΒ + ΑΒΕ = (90-Β) + ΑΒΕ άρα 2ΑΒΕ = Β.

Φιλικά,

Μιχάλης

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε:
ΝΙΚΟΣ έγραψε:7ι(136). «Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή), αν η διχοτόμος της γωνίας του Β τέμνει την πλευρά του ΑΓ στο Ε και το ύψος του ΑΔ στο Ζ, τότε θα είναι ΑΕ=ΑΖ, και αντίστροφα, αν η ΒΖΕ είναι ευθεία για την οποία ΑΕ=ΑΖ, τότε η ΒΖΕ είναι διχοτόμος της γωνίας Β».

Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Συγχαρητήρια για την τιμητική διάκριση και ευχαριστούμε άλλη μια φορά για την τιμή που μας κάνετε να είστε μέλος της Λέσχης μας.

Λύση στο παραπάνω. Είναι για το αντίστροφο (το ευθύ είναι παρόμοιο):

90- ABE = ΑΕΒ = ΕΖΑ = ΖΑΒ + ΑΒΕ = (90-Β) + ΑΒΕ άρα 2ΑΒΕ = Β.

Φιλικά,

Μιχάλης

Αγαπητέ φίλε Μιχάλη,
σε ευχαριστώ πολύ για τα συγχαρητήρια και τα καλά σου λόγια, αλλά και την ωραία και συνοπτική απόδειξή σου.
Όμως, γιατί χρησιμοποιείς τον πληθυντικό; Εγώ όλους τους φίλους των Μαθηματικών τους θεωρώ πολύ γνωστούς και φίλους.
Φίλε Μιχάλη με την ευκαιρία αυτή αισθάνομαι την ανάγκη να σου πω ότι σε παρακολουθώ και σε θαυμάζω για τη μεγάλη δραστηριότητά σου στο περιοδικό QUANTUM κτλ, όπως και τώρα στο mathematica.gr. Το «Καγκουρό» που έχεις βγάλει είναι θαυμάσιο, βοηθά πολύ την εγγονή μου και σε ευχαριστώ.

Με αγάπη και εκτίμηση
Νίκος Κυριαζής.

Μάκης Χατζόπουλος · #4

Ευθύ: Οι γωνίες ΑΕΒ και ΑΖΕ (=ΔΖΒ) είναι ίσες, αφού είναι συμπληρωματικές της γωνίας Β/2

Αντίστροφα: Η γωνία ΑΕΒ=90 - B_1

και η γωνία ΑΖΕ=ΔΖΒ=90 - B_2

, όμως οι γωνίες ΑΕΒ=ΑΖΕ λόγω ισοσκελούς τριγώνου, άρα B_1

=

δηλ. η ΒΖ είναι διχοτόμος της γωνίας Β

Η λύση που δίνω είναι ένα δείγμα συμφιλίωσης!!

#5

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Ευθύ: Οι γωνίες ΑΕΒ και ΑΖΕ (=ΔΖΒ) είναι ίσες, αφού είναι συμπληρωματικές της γωνίας Β/2

Αντίστροφα: Η γωνία ΑΕΒ=90 - και η γωνία ΑΖΕ=ΔΖΒ=90 - , όμως οι γωνίες ΑΕΒ=ΑΖΕ λόγω ισοσκελούς τριγώνου, άρα = δηλ. η ΒΖ είναι διχοτόμος της γωνίας Β

Η λύση που δίνω είναι ένα δείγμα συμφιλίωσης!!

Φίλε Μάκη,
σε ευχαριστώ πολύ για την απόδειξη της άσκησής μου.
Μου λες ότι « Η απόδειξή σου αυτή που μου δίνεις είναι ένα δείγμα συμφιλίωσης».
Εγώ θεωρώ ότι δεν έχω τίποτε με σένα ή κάποιον άλλο, οπότε για ποία συμφιλίωση μιλάμε;
Έγινε μια παρεξήγηση αλλά τίποτε παραπάνω. Μάλιστα αν μου ζητούσες ήρεμα μια εξήγηση, πριν γράψεις αυτά που έγραψες, τα οποία βέβαια εμένα σε καμιά περίπτωση με εγγίζουν, άλλωστε και γι’ αυτό δε ζητώ να τα πάρεις πίσω, θα την είχες, και όλα θα τέλειωναν ήρεμα και αγαπημένα, όπως και τώρα, αλλά πιο σύντομα και πιο σωστά.

Φιλικότατα
Νίκος Κυριαζής.

Μάκης Χατζόπουλος · #6

Η αλήθεια είναι ότι σας έστειλα προσωπικό μήνυμα (αλλά δεν διαβάστηκε αφού έμεινε στα εξερχόμενα) οπότε κοινοποίησα την γνώμη μου (που μετά την έσβησα κιόλας)... Η συμφιλίωση είναι ουσιαστική και δεν έχει να κάνει με το συμβάν αλλά με την καθημερινή επικοινωνία που υπάρχει και συμβαίνει με όλους τους φίλους από δω!

Και για να προχωρήσουμε στην δράση, κλακέτα στις εξηγήσεις και βουρ στις ασκήσεις. Περιμένω άσκηση που να περιέχει αυτήν την πρόταση!!

Και αν έχετε να προσθέσετε κάτι στο ορθικό τρίγωνο που γίνεται κουβέντα viewtopic.php?f=50&t=5483 και ο Σωτήρης είχε μια πανέξυπνη προσέγγιση! Θεώρησα κιόλας ότι μπορεί να υπάρχει και στα βιβλία σας... Υπάρχει κάτι ανάλογο;

#7

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Η αλήθεια είναι ότι σας έστειλα προσωπικό μήνυμα (αλλά δεν διαβάστηκε αφού έμεινε στα εξερχόμενα) οπότε κοινοποίησα την γνώμη μου (που μετά την έσβησα κιόλας)... Η συμφιλίωση είναι ουσιαστική και δεν έχει να κάνει με το συμβάν αλλά με την καθημερινή επικοινωνία που υπάρχει και συμβαίνει με όλους τους φίλους από δω!

Και για να προχωρήσουμε στην δράση, κλακέτα στις εξηγήσεις και βουρ στις ασκήσεις. Περιμένω άσκηση που να περιέχει αυτήν την πρόταση!!

Και αν έχετε να προσθέσετε κάτι στο ορθικό τρίγωνο που γίνεται κουβέντα viewtopic.php?f=50&t=5483 και ο Σωτήρης είχε μια πανέξυπνη προσέγγιση! Θεώρησα κιόλας ότι μπορεί να υπάρχει και στα βιβλία σας... Υπάρχει κάτι ανάλογο;

Φίλε Μάκη,
επειδή απουσίασα για κάποιο χρόνο, το προσωπικό μήνυμα το είδα μετά, αλλά συμφωνώ ότι πρέπει να αφήσουμε αυτά και να προχωρήσουμε στο έργο.
Με την υπόθεση αυτή, αλλά και κάποιες υποχρεώσεις μου, δε μου δόθηκε η ευκαιρία να ιδώ και κάτι άλλο.
Θα ιδώ την άσκηση που μου λες και θα απαντήσω με την πρώτη ευκαιρία.
Όμως, μου γράφεις στον πληθυντικό και δεν αισθάνομαι άνετα.

Φιλικότατα
Νίκος Κυριαζής.

#8

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε: Περιμένω άσκηση που να περιέχει αυτήν την πρόταση!!

Και αν έχετε να προσθέσετε κάτι στο ορθικό τρίγωνο που γίνεται κουβέντα viewtopic.php?f=50&t=5483 και ο Σωτήρης είχε μια πανέξυπνη προσέγγιση! Θεώρησα κιόλας ότι μπορεί να υπάρχει και στα βιβλία σας... Υπάρχει κάτι ανάλογο;

Φίλε Μάκη.
αν κατάλαβα καλά, μου ζητάς, μεταξύ άλλων, να προτείνω δική μου άσκηση η οποία να αναφέρεται στις πλευρές του ορθικού τριγώνου, ενός τριγώνου αναφοράς.
Στη θέση viewtopic.php?f=50&t=4477, έχω προτείνει ήδη για απόδειξη την Πρόταση 7, στην οποία ζητείται να αποδειχθεί ότι το γινόμενο των πλευρών του ορθικού τριγώνου, ισούται με 14 άλλα τριπλά γινόμενα τμημάτων των πλευρών και υψών του τριγώνου αναφοράς !!!.
Για την απόδειξη της Πρότασης αυτής, δεν εκδηλώθηκε κάποιο ενδιαφέρονμέχρι τώρα, αν και έδωσα εκεί και την Πρόταση (λήμμα), που πρέπει να βασισθεί η απόδειξή της. Για τα υπόλοιπα θα αναφερθώ
σε επόμενο μήνυμά μου.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Μάκης Χατζόπουλος · #9

Να γίνω πιο σαφής, περιμένω άσκηση που να στηρίζεται στην " Πρωτοεμφανιζόμενη ιδιότητα του ορθογωνίου τριγώνου" που αποδείξαμε σε αυτό το θέμα και όχι για το ορθικό που αγνοούσα έτσι και αλλιώς αυτά που αναφέρετε και είναι χρήσιμα...

Όσο για τον πληθυντικό θέλω λίγο χρόνο εξοικείωσης για να τον καταργήσω

Φιλικά

Μ.Χ

Υ.Γ: Χρόνια πολλά στις Βαλεντίνες και στου Βαλεντίνους μεταφορικά και κυριολεκτικά!!

#10

[quote="Μάκης Χατζόπουλος"]Να γίνω πιο σαφής, περιμένω άσκηση που να στηρίζεται στην " Πρωτοεμφανιζόμενη ιδιότητα του ορθογωνίου τριγώνου" που αποδείξαμε σε αυτό το θέμα και όχι για το ορθικό που αγνοούσα έτσι και αλλιώς αυτά που αναφέρετε και είναι χρήσιμα...

Φιλικά

Μ.Χ

Φίλε Μάκη.
δηλαδή τελικά ζητάς Προτάσεις σχετικές με την παραπάνω Πρόταση 7ι(136).
Τέτοιες έχω κατασκευάσει πολλές. Από αυτές θα δώσω παρακάτω τρεις Προτάσεις, αν και το θεωρώ άσκοπο, γιατί και σε άλλες διευθύνσεις έχω δώσει τέτοιες Προτάσεις πλην όμως δυστυχώς δεν ασχολήθηκε κανείς, αν και δεν ήταν όλες δύσκολες.[π.χ. στις διευθύνσεις viewtopic.php?f=40&t=4774, (δημοσίευση 14/ι/2010),viewtopic.php?f=50&t=5461
(δημοσίευση 12/2/2010), κτλ.]. Φαίνεται ότι οι περισσότεροι φίλοι δεν ασχολούνται με τις πρωτοεμφανιζόμενες Προτάσεις, αλλά αρκούνται στις γνωστές. Τούτο όμως προφανώς δεν προάγει τη Γεωμετρία.
Προτείνω λοιπόν για απόδειξη τις παρακάτω τρεις πρωτοεμφανιζόμενες Προτάσεις:
(α). Την 7ι(137), που αποτελεί επέκταση της Πρότασης 7ι(136).
(β). Την 7ι(138), που αποτελεί γενίκευση της Πρότασης 7ι(136).
(γ). Την 7ι(139), που αποτελεί γενίκευση της Πρότασης 7ι(137).
Δηλαδή:
7ι(137). Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνία Α=1 οπθή),αν η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Ε, το ύψος ΑΔ στο Ζ και η διχοτόμος της γωνίας ΓΑΔ, τέμνει την ΒΓ στο Η, τότε το τετράπλευρο ΑΕΗΖ είναι ρόμβος, και αντιστροφα, αν σε τρίγωνο ΑΒΓ η διχοτόμος της γωνίας του Β τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Ε, το ύψος ΑΔ στο Ζ , ενώ η διχοτόμος της γωνίας ΓΑΔ, τέμνει την ΒΓ στο Η και το τετράπλευρο ΑΕΗΖ είναι παραλ/μο, τότε το τετράπλευρο ΑΕΗΖ είναι ρόμβος και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α.

7ι(138). Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία ΑΔ (το Δ ανήκει στη ΒΓ), για την οποία είναι:γων.ΒΑΔ=γων.Γ. Αν η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει την ΑΓ στο Ε και την ΑΔ στο Ζ, να δειχθεί ΑΖ=ΑΕ και αντίστροφα, αν ΑΖ=ΑΕ, να δειχθεί ότι η ευθεία ΕΖ είναι διχοτόμος της γωνίας Β, αν το Β ανήκει στην ΕΖ.

7ι(139). Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία ΑΔ (Δ ανήκει στη ΒΓ) για την οποία είναι γων.ΒΑΔ=γων.Γ. Αν η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει την ΑΓ στο Ζ, την ΑΔ στο Η και αν η διχοτόμος της γωνίας ΓΑΔ τέμνει την ΒΓ στο Ε, τότε το τετράπλευρο ΑΖΕΗ είναι ρόμβος, και αντίστροφα, αν σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνεται σημείο Δ που ανήκει στη ΒΓ, η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Ζ, την ΑΔ στο Η, ενώ η διχοτόμος της γωνίας ΓΑΔ τέμνει την ΒΓ στο Ε και το τετράπλευρο ΑΖΕΗ είναι παραλ/μο, τότε το τετράπλευρο αυτό είναι ρόμβος και: γων.ΒΑΔ=γων.Γ.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

#11

ΝΙΚΟΣ έγραψε: Από αυτές θα δώσω παρακάτω τρεις Προτάσεις, αν και το θεωρώ άσκοπο, γιατί και σε άλλες διευθύνσεις έχω δώσει τέτοιες Προτάσεις πλην όμως δυστυχώς δεν ασχολήθηκε κανείς, αν και δεν ήταν όλες δύσκολες.[π.χ. στις διευθύνσεις viewtopic.php?f=40&t=4774, (δημοσίευση 14/ι/2010),viewtopic.php?f=50&t=5461
(δημοσίευση 12/2/2010), κτλ.]. Φαίνεται ότι οι περισσότεροι φίλοι δεν ασχολούνται με τις πρωτοεμφανιζόμενες Προτάσεις, αλλά αρκούνται στις γνωστές. Τούτο όμως προφανώς δεν προάγει τη Γεωμετρία.Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητέ Νίκο, διακρίνω μία πικρία (στις φράσεις που υπογράμμισα) ή είναι η ιδέα μου;
Δεν είναι έτσι! Αλλά και νά 'ναι δεν είναι θέμα για σχολιασμό. Ο καθένας μας έχει αναρτήσει θέματα που έμειναν αναπάντητα. Εγώ έχω ξεχάσει πόσα θέματα ... συζήτησα μόνος μου (π.χ. τα πανέμορφα Sangaku, από τον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ (Γ. Απλακίδης)) πέρασαν απαρατήρητα...
Πολλές φορές αυτό συμβαίνει γιατί φορτώνονται πολλά θέματα και σε μια δυο μέρες κάποια χάνονται (αν δεν ανακληθούν). Π.χ. χτες ανάρτησα ένα κείμενο εδώ, το είδαν σε δύο-τρεις ώρες 120 επισκέπτες και κατόπιν χάθηκε. Έτσι γίνεται συνήθως.
Απ' την άλλη (να πούμε και του στραβού το δίκιο) αν είχες βάλει τίτλο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Το super sos θέμα (από σίγουρη πηγή) για τον Ιούνη... θα είχε περισσότερη επισκεψιμότητα το θέμα...

Τέλος πάντων, μια λύση για το τρίτο θέμα (δίχως να το συνδέσω με το 137ι).

: 14-2-1010 Geometry b.png (6.29 KiB) Προβλήθηκε 1272 φορές

ΟΡΘΟ:
Σε τρίγωνο ΑΒΓ με $\displaystyle \widehat{\rm A} > \widehat\Gamma$ φέρνουμε ημιευθεία από το Α που τέμνει τη ΒΓ στο Δ, ώστε $\displaystyle \widehat\Gamma = \widehat{{\rm B}{\rm A}\Delta } = \omega$ .
Οι διχοτόμοι ΒΖ και ΑΕ των $\displaystyle \widehat{\rm B},\;\;\widehat{\Delta {\rm A}\Gamma }$ αντίστοιχα τέμνονται στο Θ.
Έστω $\displaystyle \widehat{{\rm A}{\rm B}{\rm Z}} = \widehat{\Gamma {\rm B}{\rm Z}} = \phi ,\;\;\widehat{\Delta {\rm A}{\rm E}} = \widehat{\Gamma {\rm A}{\rm E}} = \kappa$ .
Είναι 2φ + 2ω + 2κ = 180° άρα ω + φ + κ = 90°, οπότε το ΒΑΘ είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία τη $\displaystyle \widehat{{\rm B}\Theta {\rm A}}$ , άρα στο ΑΖΗ η ΑΘ είναι ύψος και διχοτόμος, άρα ΑΗ = ΑΖ.

Επίσης το ΑΕΒ είναι ισοσκελές (ΒΘ ύψος και διχοτόμος), άρα ΑΒ = ΒΕ.
Τα ΑΒΗ και ΒΗΕ είναι ίσα (ΑΒ = ΒΕ, ΒΗ κοινή και $\displaystyle \widehat{{\rm A}{\rm B}{\rm H}} = \widehat{{\rm E}{\rm B}{\rm H}} = \phi$ ) άρα ΑΗ = ΗΕ και $\displaystyle \widehat{{\rm B}{\rm E}{\rm H}} = \omega$ , οπότε ΗΕ // ΑΓ, αφού οι εκτός-εντός επί τ' αυτά γωνίες τους είναι ίσες.
Άρα ΗΕ // ΑΖ και ΗΕ = ΑΖ, άρα το ΑΖΕΗ είναι παραλληλόγραμμο και αφού δύο διαδοχικές πλευρές του είναι ίσες, είναι ρόμβος.

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ:
Σε τρίγωνο ΑΒΓ με $\displaystyle \widehat{\rm A} > \widehat\Gamma$ φέρνουμε ημιευθεία από το Α που τέμνει τη ΒΓ στο Δ, ώστε η διχοτόμος ΒΖ της $\displaystyle \widehat{\rm B}$ να τέμνει την ΑΔ στο Η, την ΑΓ στο Ζ, η διχοτόμος της $\displaystyle \widehat{\Delta {\rm A}\Gamma }$ να τέμνει τη ΒΓ στο Ε, την ΒΖ στο Θ και το τετράπλευρο ΑΖΕΗ είναι παραλληλόγραμμο.

Αφού η ΑΘ είναι διχοτόμος της $\displaystyle \widehat{\Delta {\rm A}\Gamma }$ , τότε $\displaystyle \widehat{{\rm H}{\rm E}{\rm A}} = \widehat{{\rm E}{\rm A}\Gamma } = \kappa$ , ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΗΕ, ΑΖ άρα ΑΗ = ΕΗ, οπότε ΑΖΕΗ ρόμβος.

Τότε ΑΘ είναι και ύψος, τότε το ΑΒΘ είναι ορθογώνιο. Είναι $\displaystyle \widehat{{\rm A}{\rm B}{\rm Z}} = \widehat{\Gamma {\rm B}{\rm Z}} = \phi$ ,άρα $\displaystyle \widehat{{\rm B}{\rm A}\Delta } = 90^\circ - \left( {\phi + \kappa } \right)$

Στο ΑΒΓ είναι $\displaystyle \widehat{{\rm B}{\rm A}\Delta } + 2\phi + 2\kappa + \widehat\Gamma = 180^\circ \;\; \Rightarrow \;\widehat\Gamma = 180^\circ - 2\phi - 2\kappa - 90^\circ + \kappa + \phi = \widehat{{\rm B}{\rm A}\Delta }$ .

Γιώργος Ρίζος

Μάκης Χατζόπουλος · #12

Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο (αν και έχει καταντήσει συνήθεια να ταυτιζόμαστε) και θα προχωρήσω στην επίλυση των ασκήσεων που δεν είχαν πέσει στην αντίληψή μου...

Λύση άσκησης 137

Ευθύ
Το τρίγωνο ΑΕΖ είναι ισοσκελές από την βασική πρόταση, άρα η διχοτόμος ΑΗ που τέμνει την ΕΖ στο Λ, θα είναι μεσοκάθετος του ΕΖ

Επίσης τα τρίγωνα ΒΑΛ και ΗΛΒ είναι ίσα, (ορθογώνια, κοινή πλευρά, ίσες τις γωνίες του Β) άρα ΑΛ=ΛΗ,

Οπότε το τετράπλευρο ΑΕΗΖ διχοτομούνται οι διαγώνιες (παραλ/μο) και τέμνονται κάθετα, άρα είναι ρόμβος

Αντίστροφο
Αφού το ΑΕΗΖ είναι παραλ/μο και μια διαγώνιος του διχοτομεί την μία κορυφή του (η ΑΗ), τότε θα είναι ρόμβος, άρα ΑΕ=ΕΗ, όπου ΕΗ κάθετη στην ΒΓ λόγω παραλληλίας με την ΖΔ που είναι κάθετη στην ΒΓ, όμως το σημείο Ε ανήκει στην διχοτόμο της γωνίας Β οπότε θα ισαπέχει από τις πλευρές του ΒΑ, ΒΓ, οπότε το ΕΑ (ως η μοναδική κάθετος στο ΑΒ) είναι ύψος στην ΑΒ, δηλ. το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. (ή από το αντίστροφο της βασικής πρότασης...)

Rigio έγραψε: Απ' την άλλη (να πούμε και του στραβού το δίκιο) αν είχες βάλει τίτλο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Το super sos θέμα (από σίγουρη πηγή) για τον Ιούνη... θα είχε περισσότερη επισκεψιμότητα το θέμα...

Μου βάζεις ιδέες... λες να το κάνουμε;

#13

Rigio έγραψε:
ΝΙΚΟΣ έγραψε: Από αυτές θα δώσω παρακάτω τρεις Προτάσεις, αν και το θεωρώ άσκοπο, γιατί και σε άλλες διευθύνσεις έχω δώσει τέτοιες Προτάσεις πλην όμως δυστυχώς δεν ασχολήθηκε κανείς, αν και δεν ήταν όλες δύσκολες.[π.χ. στις διευθύνσεις viewtopic.php?f=40&t=4774, (δημοσίευση 14/ι/2010),viewtopic.php?f=50&t=5461
(δημοσίευση 12/2/2010), κτλ.]. Φαίνεται ότι οι περισσότεροι φίλοι δεν ασχολούνται με τις πρωτοεμφανιζόμενες Προτάσεις, αλλά αρκούνται στις γνωστές. Τούτο όμως προφανώς δεν προάγει τη Γεωμετρία.Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Αγαπητέ Νίκο, διακρίνω μία πικρία (στις φράσεις που υπογράμμισα) ή είναι η ιδέα μου;
Δεν είναι έτσι! Αλλά και νά 'ναι δεν είναι θέμα για σχολιασμό. Ο καθένας μας έχει αναρτήσει θέματα που έμειναν αναπάντητα. Εγώ έχω ξεχάσει πόσα θέματα ... συζήτησα μόνος μου (π.χ. τα πανέμορφα Sangaku, από τον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ (Γ. Απλακίδης)) πέρασαν απαρατήρητα...
Πολλές φορές αυτό συμβαίνει γιατί φορτώνονται πολλά θέματα και σε μια δυο μέρες κάποια χάνονται (αν δεν ανακληθούν). Π.χ. χτες ανάρτησα ένα κείμενο εδώ, το είδαν σε δύο-τρεις ώρες 120 επισκέπτες και κατόπιν χάθηκε. Έτσι γίνεται συνήθως.
Απ' την άλλη (να πούμε και του στραβού το δίκιο) αν είχες βάλει τίτλο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Το super sos θέμα (από σίγουρη πηγή) για τον Ιούνη... θα είχε περισσότερη επισκεψιμότητα το θέμα...

Γιώργος Ρίζος

Φίλε Γιώργο,
χαίρομαι που σε ξανασυναντώ εδώ στο mathematica. gr.
Έχεις δίκιο, σωστά διέγνωσες, και σε ευχαριστώ για τη συμπαράσταση. Όμως δε με απασχολεί πολύ, καθώς αντιλαμβάνομαι τις δυσκολίες που υπάρχουν.
Συμφωνώ ότι σήμερα μας διέπει η λογική των «εισαγωγικών εξετάσεων» και προπαντός του μεγάλου κέρδους. Στον όρκο τους οι Πυθαγόρειοι, ως γνωστό ορκίζονταν ότι «δε θα χρησιμοποιούν τη Γεωμετρία για πλουτισμό, αλλά μόνο για πνευματική καλλιέργεια». Βέβαια δε μιλάμε για την κάλυψη των εξόδων και τη λογική αμοιβή, για μια αξιοπρεπή διαβίωση.
Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για όλα, την άμεση απάντηση, τη συμπαράσταση και την ωραία απόδειξή σου.
Πολλές ευχές…

Με αγάπη και εκτίμηση,
Νίκος Κυριαζής.

#14

[quote="Μάκης Χατζόπουλος"]Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο (αν και έχει καταντήσει συνήθεια να ταυτιζόμαστε) και θα προχωρήσω στην επίλυση των ασκήσεων που δεν είχαν πέσει στην αντίληψή μου...

Λύση άσκησης 137

Φίλε Μάκη,
σε ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση, τη συμπαράστασή σου και την απλή απόδειξή σου.
Περισσότερα στο μήνυμά μου που ακολουθεί.

Με αγάπη και εκτίμηση,
Νίκος Κυριαζής.

#15

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Και αν έχετε να προσθέσετε κάτι στο ορθικό τρίγωνο που γίνεται κουβέντα viewtopic.php?f=50&t=5483 και ο Σωτήρης είχε μια πανέξυπνη προσέγγιση! Θεώρησα κιόλας ότι μπορεί να υπάρχει και στα βιβλία σας... Υπάρχει κάτι ανάλογο;

Αγαπητέ Φίλε Μάκη,
για να γίνουν κατανοητά αυτά που θα αναφέρω παρακάτω, σε απάντηση εκείνων που με ρωτάς, πρέπει να πω τα εξής:
Τα βιβλία μου είναι πέντε, αποτελούμενα συνολικά από είκοσι έναν τόμους. Αυτά έχουν γραφεί τα τελευταία είκοσι δύο χρόνια [βέβαια όχι για εμπορικούς λόγους, γιατί δεν το επιτρέπω στον εαυτό μου, (αυτό έκαναν και οι Πυθαγόρειοι), γι’ αυτό δεν χρησιμοποιώ γνωστά θέματα με εμπορικότητα].
Εκτιμώ ότι οι νέες Προτάσεις των βιβλίων μου, ή οι νέες αποδείξεις γνωστών Προτάσεων, πρέπει να κυμαίνονται μεταξύ 4 και 5 χιλιάδων (Δεν τις έχω μετρήσει, καθώς καθημερινά αυξάνονται. Μερικές μάλιστα από τις τελευταίες μου επινοήσεις έχω δώσει και στο mathematica.gr, σε άλλες διευθύνσεις, όπως άλλωστε θα έχεις διαπιστώσει και εσύ).
Οι αρχές που ακολουθώ με θρησκευτική ευλάβεια για τα βιβλία μου, είναι:
Καταχωρώ μόνο ότι επινοώ και αν μετά από έρευνα ικανού χρόνου σε βιβλιοθήκες, κτλ, πιστέψω ότι δεν είναι γραμμένο κάπου αλλού, μέχρι τη στιγμή της καταχώρησης.[Τα στοιχεία που καταχωρώ μπορεί να είναι μία νέα Πρόταση ή μία νέα απόδειξη ή νέες αποδείξεις γνωστών Προτάσεων (π.χ. για μία γνωστή κλασική Πρόταση έχω 46 αποδείξεις, τις οποίες έχω δημοσιεύσει και σε περιοδικά), ή επεκτάσεις γνωστών Προτάσεων, κτλ.. Μετά την παραπάνω καταχώρηση και πάλι συνεχίζω την έρευνα εγώ προσωπικά αλλά γι’ αυτό ζητώ και τη συνδρομή άλλων. Έτσι στα βιβλία μου αλλά και εδώ στη διεύθυνση viewtopic.php?f=50&t=4477 ζητώ τη συνδρομή των φίλων.
Αν κάτι τελικά αποδειχθεί ότι έχει γραφεί κάπου αλλού προ της δικής μου καταχώρησης, τότε γίνονται οι σχετικές διορθώσεις.

Μετά τα παραπάνω είναι ευνόητο ότι δεν είναι δυνατό να είμαι σε θέση να γνωρίζω και να απαντήσω άμεσα, αν μία Πρόταση συμπεριλαμβάνεται στα βιβλία μου ή όχι, γατί πρέπει να κάνω πρώτα σχετική έρευνα που απαιτείται αρκετός χρόνος. Πολλές από τις παραπάνω νέες Προτάσεις ή νέες αποδείξεις, τις έχω ξεχάσει, έτσι που όταν τις βλέπω, διερωτώμαι. «Εγώ έχω κάνει αυτή την Πρόταση ή την απόδειξη;» ενώ μερικές αποδείξεις δεν τις θυμάμαι καθόλου και για πολλές άλλες έχω ερωτηματικά. Γι’ αυτό προσπαθώ να κάνω σχολαστικές αποδείξεις, ώστε να μη υπάρχουν ασάφειες, έστω κι’ αν γίνομαι βαρετός.
Έτσι, για τη συγκεκριμένη Πρόταση που με ρωτάς, το πιθανότερο είναι να μη υπάρχει στα βιβλία μου, καθώς είναι γραμμένη αλλού και άρα εγώ δεν πρέπει να την έχω συμπεριλάβει στα βιβλία μου.
Όμως, θα μελετήσω την διεύθυνση που μου λες όταν βρω χρόνο (καθώς τώρα παράλληλα ετοιμάζω τον τόμο 10 του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρία») και αν έχω κάτι σχετικό θα το αναφέρω στο mathematica. gr, όπως πάντα.
Ευχές ...

Με αγάπη και εκτίμηση,
Νίκος Κυριαζής.

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Re: ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ 0ΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.

Μέλη σε σύνδεση