Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Καλησπέρα.
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .
Αν , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Καλησπέρα!Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:47 pm1.png
Καλησπέρα.
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .
Αν , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα.
Επειδή το ανήκει στο ημικύκλιο.Από το ισοσκελές έχουμε έτσι
Από το ισοσκελές είναι άρα μεσοκάθετος του και έτσι άρα ως εξωτερική του τριγώνου
Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
ΚαλημέραΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:47 pm1.png
Καλησπέρα.
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .
Αν , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Στο τρίγωνο
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με
Ακόμη
Αρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το τετράπλευρο είναι ρόμβος και
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.png (153.63 KiB) Προβλήθηκε 1042 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Θεωρώ το συμμετρικό του ως προς την .Επειδή είναι ισόπλευρο.Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:47 pm1.png
Καλησπέρα.
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .
Αν , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Έχουμε
Από το εγγράψιμο έχουμε άρα ισοσκελές.
Είναι περίκεντρο του άρα και έτσι
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Μιά ακόμηΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:47 pm1.png
Καλησπέρα.
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .
Αν , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Έστω το συμμετρικό του ως προς την .Επειδή ισόπλευρο.
Έστω .Είναι
Από το ισοσκελές είναι
Το είναι περίκεντρο του έτσι
Επίσης τα ανήκουν στις μεσοκαθέτους των και έτσι
Είναι
Τέλος άρα
Έτσι έχουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:47 pm1.png
Καλησπέρα.
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .
Αν , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Με , κι επειδή θα είναι οπότε,από το εγγράψιμο
Επιπλέον είναι κι επειδή θα είναι
Έτσι, μεσοκάθετοι των αντίστοιχα και ισόπλευρο κι απ το εγγράψιμο είναι
Άρα
Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Αν η μεσοκάθετος του κόψει το ημικύκλιο στο και την στο θα είναι :
Το τρίγωνο ισόπλευρο , .
Αβίαστα τώρα προκύπτουν:
1. Το τετράπλευρο ισοσκελές τραπέζιο και
2. και άρα :
αφού στο ισοσκελές τρίγωνο η γωνία είναι εξωτερική.
Το τρίγωνο ισόπλευρο , .
Αβίαστα τώρα προκύπτουν:
1. Το τετράπλευρο ισοσκελές τραπέζιο και
2. και άρα :
αφού στο ισοσκελές τρίγωνο η γωνία είναι εξωτερική.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες