Χωρίς τριγωνομετρία
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Χωρίς τριγωνομετρία
Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Χωρίς τριγωνομετρία
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:12 amshape.pngΤο είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά .
Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.
Καλημέρα!
Έστω οι ορθές προβολές του πάνω στις αντίστοιχα.
Θέτω και
Με πυθαγόρειο στα :
Με πυθαγόρειο στο :
Έτσι έχουμε
Λύνοντας την εξίσωση κρατάμε την λύση
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Χωρίς τριγωνομετρία
Ολόσωστος, ταχύτατος και εντός πρόκλησης!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 12:22 pmΜιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:12 amshape.pngΤο είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά .
Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.
Καλημέρα!
Έστω οι ορθές προβολές του πάνω στις αντίστοιχα.
Θέτω και
Με πυθαγόρειο στα :
Με πυθαγόρειο στο :
Έτσι έχουμε
Λύνοντας την εξίσωση κρατάμε την λύση
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Χωρίς τριγωνομετρία
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:12 amshape.pngΤο είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά .
Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.
είναι το συμμετρικό του ως προς την
Με θ.διαμέσου στο
Έτσι,ο περίκυκλος του περνά από το και
Εύκολα τώρα με ν.συνημιτόνου στο παίρνουμε
Re: Χωρίς τριγωνομετρία
Στρέφουμε το κατά μοίρες γύρω από το και παίρνουμε το .
, Αλλά εκ κατασκευής κάθετες, άρα συνευθειακά.
, Αλλά εκ κατασκευής κάθετες, άρα συνευθειακά.
- Συνημμένα
-
- χωρις τριγωνομετρία.png (20.47 KiB) Προβλήθηκε 973 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Χωρίς τριγωνομετρία
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με Αναλυτική Γεωμετρία... Εκτός Φακέλου; Οι τρεις κύκλοι του σχήματος έχουν τις παρακάτω εξισώσεις :Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:12 amshape.pngΤο είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά .
Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.
Λύνοντας το σύστημα των παραπάνω εξισώσεων βρίσκουμε τις συντεταγμένες
του σημείου τομής των τριών κύκλων.
Είναι: .
Αντικαθιστώντας τις παραπάνω συντεταγμένες στην εξίσωση του κύκλου
προκύπτει η εξίσωση : .
Έχουμε δύο θετικές λύσεις :
Η απορρίπτεται , επειδή είναι μικρότερη από 3. (Βλ. σχήμα)
Άρα δεκτή είναι η .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Χωρίς τριγωνομετρία
Μιχάλη καλησπέρα...Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:12 amΤο είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά .
Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.
Στις ανωτέρω λύσεις ασφαλώς εννοείται ότι το σημείο είναι εντός του τετραγώνου για το λόγο αυτό απορρίφθηκε η δεύτερη λύση
που είναι:
Αν όμως θεωρήσουμε ότι κι αυτή ικανοποιεί για τα τρίγωνα την τριγωνική ανισότητα, τότε θα μπορούσαμε
να τη δεχτούμε.
Τότε όμως το σημείο βρίσκεται εκτός του τριγώνου, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:
Το σχήμα κατασκευάστηκε με τα δεδομένα αυτά όπως και στην περίπτωση της πρώτης ρίζας.
Κώστας Δόρτσιος
Σημείωση:
Την ιδέα αυτή μου τη μετέφερε απόψε ο συνάδελφος Δημήτρης Ποτίκας σε μια κουβέντα μας. Πολλές φορές
κουβεντιάζω μαζί του θέματα γεωμετρίας με αρκετό ενδιάφέρον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 5 επισκέπτες