IMC 2019
Συντονιστής: Demetres
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: IMC 2019
Hello world
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Τετ Ιούλ 31, 2019 8:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Bye :')
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2019
Το γινόμενο πάντως που είναι πρόβλημα στη μέρα 1 δε το λες και εύκολο. Προϊδεάζεσαι βέβαια εκ των προτέρων ότι μάλλον θα τηλεσκοπεί αλλά για να το φέρεις στη μορφή αυτή θέλει λίγη δουλίτσα.
Να υπολογιστεί το γινόμενο:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2019
Με μία γρήγορη ματιά μάλλον συμφωνώ με το Σταύρο. Δε το κοίταξα αλλά Bolzano δε βλέπω πώς θα εφαρμοστεί ...
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2019
Ο αριθμητής γράφεται και ο παρονομαστής . Άρα ο τυπικός όρος είναιTolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 5:25 pmΤο γινόμενο πάντως που είναι πρόβλημα στη μέρα 1 δε το λες και εύκολο. Προϊδεάζεσαι βέβαια εκ των προτέρων ότι μάλλον θα τηλεσκοπεί αλλά για να το φέρεις στη μορφή αυτή θέλει λίγη δουλίτσα.
Να υπολογιστεί το γινόμενο:
.
Τώρα βλέπουμε ότι ο κάθε παράγοντας του τυπικού όρου, χωριστά, οδηγεί σε τηλεσκοπικό γινόμενο. Συγκεκριμένα, το γινόμενο από έως των πρώτων παραγόντων εκάστου κλάσματος δίνει τηλεσκοπικά . Των δεύτερων δίνει και κάτι ανάλογο οι άλλοι δύο όροι. Τα υπόλοιπα άμεσα, παίρνοντας όριο . Απάντηση: .
Re: IMC 2019
Δεν το γνωρίζεις πράγματι, μπορεί να μην είναι καν ολοκληρωσιμη κατα Riemman.
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: IMC 2019
Γράφω την λύση αφού φυσικά γράψω και την εκφώνηση του 1 θέματος της δεύτερης μέρας.
Εκφώνηση.
Δίνονται
με συνεχή και παραγωγίσημη.
Αν
να δειχθεί ότι υπάρχει
με
Λύση.
Θέτουμε
είναι
Αλλά
Από Darboux υπάρχει
με που είναι η ζητούμενη.
Εκφώνηση.
Δίνονται
με συνεχή και παραγωγίσημη.
Αν
να δειχθεί ότι υπάρχει
με
Λύση.
Θέτουμε
είναι
Αλλά
Από Darboux υπάρχει
με που είναι η ζητούμενη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2019
Αλλιώς. Πάλι τηλεσκοπικά αλλά με χρήση μιγαδικών (μέθοδο που δεν έχω ξαναδεί αν και ουσιαστικά πρόκειται για τετριμμένη παραλλαγή γνωστών).
Ο αριθμητής γράφεται και ο παρονομαστής
.
Άρα το γινόμενο των όρων από έως είναι
Τώρα ο κάθε παράγοντας του γενικού όρου, χωριστά, οδηγεί σε τηλεσκοπικό γινόμενο (άμεσο). Και λοιπά.
Σχόλιο. Ας προσθέσω ότι μπορούμε να αποφύγουμε τα τηλεσκοπικά γινόμενα αν χρησιμοποιήσουμε παραγοντικά (ή την άμεση γενίκευσή τους, τις συναρτήσεις με την ιδιότητα ). Συγκεκριμένα οι δύο πρώτοι παράγοντες μαζί δίνουν
το οποίο απλοποιείται με τον προφανή τρόπο. Όμοια οι άλλοι παράγοντες, αλλά με χρήση της και τις αντίστοιχες προφανείς απλοποιήσεις.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2019
Καλές επιτυχίες! Λείπω αυτές τις μέρες σε συνέδριο στη βροχερή Αγγλία και δεν είχα χρόνο ακόμη να κοιτάξω προσεκτικά τα προβλήματα.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2019
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 11:51 pmΣχόλιο. Ας προσθέσω ότι μπορούμε να αποφύγουμε τα τηλεσκοπικά γινόμενα αν χρησιμοποιήσουμε παραγοντικά (ή την άμεση γενίκευσή τους, τις συναρτήσεις με την ιδιότητα ). Συγκεκριμένα οι δύο πρώτοι παράγοντες μαζί δίνουν
το οποίο απλοποιείται με τον προφανή τρόπο. Όμοια οι άλλοι παράγοντες, αλλά με χρήση της και τις αντίστοιχες προφανείς απλοποιήσεις.
Η τεχνική αυτή μου είναι γνωστή αλλά γενικά την αποφεύγω. Πάντως κάπου την έχουμε ξανά δει στο . Καλό μήνα!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2019
Τόλη,Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 01, 2019 10:43 amΗ τεχνική αυτή μου είναι γνωστή αλλά γενικά την αποφεύγω. Πάντως κάπου την έχουμε ξανά δει στο . Καλό μήνα!
Αυτό που σημείωσα ως νέο στο προηγούμενο μήνυμά μου δεν είναι το εν λόγω σημείο αλλά η χρήση μιγαδικών. Το πλεονέκτημά των μιγαδικών είναι ότι διευθετεί σημεία όπως
Για να διευκρινίσω τι εννοώ. Η κλασσική μέθοδος τηλεσκοπίας έχει το μειονέκτημα ότι χρειάζεται επινοητικότητα για να το φέρεις στην μορφή ώστε να γίνεται η απλοποίηση των διαδοχικών όρων. Υποθέτω ότι αυτό ακριβώς εννοείς όταν λες "θέλει λίγη δουλίτσα". Όμως με την παραγοντοποίηση σε πρωτοβάθμιους μιγαδικούς (θέμα ρουτίνας αν ξέρεις να λύνεις χαμηλόβαθμες πολυωνυμικές), η τηλεσκοπία είναι αυτόματη. Οι όροι που απλοποιούνται είναι ορατοί, και βγαίνουν μόνοι τους.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 5:25 pmΤο γινόμενο πάντως που είναι πρόβλημα στη μέρα 1 δε το λες και εύκολο. Προϊδεάζεσαι βέβαια εκ των προτέρων ότι μάλλον θα τηλεσκοπεί αλλά για να το φέρεις στη μορφή αυτή θέλει λίγη δουλίτσα.
Re: IMC 2019
3, 5, 9 παραείναι εύκολα για τη θεση τους. 6, 7 παραείναι ευκολα για το διαγωνισμο γενικά (έπρεπε να μπει μονο 1 εκ των 2). Κατ' εμέ χρειάζεται να υπαρχει και στην Ευρωπη ένας φοιτιτικος διαγωνισμος υψηλού κύρους, οπως είναι ο πατναμ στην Αμερική, αλλά αυτο προϋποθέτει καλύτερο evaluatiοn στη δυσκολία. Η αύξηση των εύκολων θεμάτων και του ποσοστού των μεταλλίων τα τελευταία χρονια (μονο πέρσι ηταν κάπως πιο οκ τα θέματα αν θυμάμαι καλά), δυστυχώς δεν βοηθάει ιδιαίτερα.
Ιδανικά, στο 1 έπρεπε να είναι το 7, στο 2 το 1, στο 3 το 9, στο 5 κάτι ιδιαίτερα δύσκολο που να θέλει δουλειά, στα 6 και 7 το 2 και κάτι δυσκολοτερο αντίστοιχα (ή έστω τα 3 και 2 αντίστοιχα), και στο 9 ξανά κάτι ιδιαίτερα δύσκολο.
Ιδανικά, στο 1 έπρεπε να είναι το 7, στο 2 το 1, στο 3 το 9, στο 5 κάτι ιδιαίτερα δύσκολο που να θέλει δουλειά, στα 6 και 7 το 2 και κάτι δυσκολοτερο αντίστοιχα (ή έστω τα 3 και 2 αντίστοιχα), και στο 9 ξανά κάτι ιδιαίτερα δύσκολο.
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: IMC 2019
Συγχαρητήρια και στα 3 παλικάρια!!! 1 χρυσό και 2 αργυρά για την ελληνική ομάδα στις 3 συμμετοχές νομίζω είναι πάρα πολύ καλά!!!
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: IMC 2019
Τα παλικάρια δεν είναι 3.Είναι περισσότερα.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Αύγ 02, 2019 10:32 pmΣυγχαρητήρια και στα 3 παλικάρια!!! 1 χρυσό και 2 αργυρά για την ελληνική ομάδα στις 3 συμμετοχές νομίζω είναι πάρα πολύ καλά!!!
Επίσης στον διαγωνισμό αυτόν δεν δίνουν μετάλλια.
Μπορεί κάποιος να τα μετρήσει και να δει αναλυτικά τα αποτελέσματα
στα
https://www.imc-math.org.uk/?year=2019& ... item=bysum
(ατομικά)
https://www.imc-math.org.uk/?year=2019& ... tem=byteam
(κατά ομάδες)
https://www.imc-math.org.uk/?year=2019& ... tem=byuniv
(κατά πανεπιστήμιο)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2019
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά.
Ας μην περάσει απαρατήρητο ότι ένας από τους διακριθέντες στον διαγωνισμό είναι ο δικός μας Σωτήρης Αρμενιάκος.
Παρατηρώ ότι σε τρία θέματα ο Σωτήρης έχει πλήρη βαθμολογία (από ζηλευτούς πόντους). Εύγε.
Σωτήρη, είμαι βέβαιος ότι τα μέλη μας θα χαιρόντουσαν να έβλεπαν εδώ τις λύσεις σου στις ασκήσεις που απεκόμισαν τα δεκάρια.
Θα χαρώ να μάθω αν υπάρχουν και άλλα μέλη μας που έλαβαν μέρος στον διαγωνισμό.
Και πάλι, εύγε σε όλους.
Ας μην περάσει απαρατήρητο ότι ένας από τους διακριθέντες στον διαγωνισμό είναι ο δικός μας Σωτήρης Αρμενιάκος.
Παρατηρώ ότι σε τρία θέματα ο Σωτήρης έχει πλήρη βαθμολογία (από ζηλευτούς πόντους). Εύγε.
Σωτήρη, είμαι βέβαιος ότι τα μέλη μας θα χαιρόντουσαν να έβλεπαν εδώ τις λύσεις σου στις ασκήσεις που απεκόμισαν τα δεκάρια.
Θα χαρώ να μάθω αν υπάρχουν και άλλα μέλη μας που έλαβαν μέρος στον διαγωνισμό.
Και πάλι, εύγε σε όλους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες