ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κανόνα και διαβήτη στο e-trichotomy.blogspot.com είναι μια γενική μέθοδο.

Δείτε επίσης ένα βίντεο.
https://www.youtube.com/watch?v=VtRPh34ES1A

Καλησπερα

Ας μας πει ο παρουσιαστής του βίντεο ( η έστω ο "δημιουργός" κυριος Κοσυφαρίνης πως τοποθέτησε αυστηρά γεωμετρικά ( χωρίς σφάλμα ) το σημειωμένο χαρακάκι ώστε ... Κάτι ανέφερε για "γνωστές μεθόδους κινητικής γεωμετρίας" . Αισθάνομαι ότι έχω μείνει 700 χρόνια Π.Α στα γεωμετρικά δρώμενα , που θα πεί 700 χρόνια πίσω από τα αρκούδια. Περαστικά σας " συνάδελφοι"

Φιλικά
Στάθης Κούτρας

Υ.Σ Επιτέλους έλεος

[Mihalis_Lambrou]

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κανόνα και διαβήτη στο e-trichotomy.blogspot.com είναι μια γενική μέθοδο.

Δείτε επίσης ένα βίντεο.
https://www.youtube.com/watch?v=VtRPh34ES1A

Θα συμφωνήσω με τον προλαλήσαντα Στάθη Κούτρα ότι η μέθοδος είναι άκρως προβληματική. Είναι σαφές, βλέπε παρακάτω, ότι τα Μαθηματικά του βίντεο είναι αρκετά ρηχά. Η μεγάλη πατάτα όμως, που ακυρώνει την μέθοδο, είναι στο λεπτό.

Ας πάρουμε τα πράγματα από αρχή.

Πρώτα απ' όλα η μέθοδος τριχοτόμησης που περιγράφεται στο βίντεο, είναι του Αρχιμήδη και όχι εκείνου ή εκείνων που διατείνονται ότι την επινόησαν. Υπάρχει σε όλες τις ιστορίες Μαθηματικών, στο σημείο που ασχολούνται με τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας. Το πρόβλημα είναι ότι η εν λόγω κατασκευή ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ με κανόνα και διαβήτη, αλλά με νεύση (ίσον χρήση κογχοειδούς). Εκεί είναι η πατάτα που αναφέρθηκα στο λεπτό, όπου το βίντεο μιλά για "Κινητική Γεωμετρία" (πάντως όχι Ευκλείδεια). Δεν είναι της ώρας να τα αναπτύξω εδώ τα σχετικά θέματα μια και είναι χιλιοειπωμένα και δεν θέλω να πέσω στο ίδιο σφάλμα με τον συγγραφέα του βίντεο ο οποίος κομίζει γλαύκαν εις Αθήνας.

Το ότι τα Μαθηματικά του βιντεοσκόπου είναι αρκετά ρηχά φαίνεται σε πολλά σημεία, πέρα από το ότι δεν διακρίνει το προφανές, ότι δηλαδή η κατασκευή δεν είναι με κανόνα και διαβήτη αλλά με νεύση. Για παράδειγμα στο λεπτό κάνει μία μακρόσυρτη ιστορία με Αναλυτική Γεωμετρία για να καταλήξει ότι το μήκος είναι . Σωστό μεν αλλά αυτό είναι προφανές, μισή γραμμή, από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο όπου και . Τέτοιες σχοινοτενείς αποδείξεις προφανών, στο βίντεο, υπάρχουν αρκετές αλλά δεν αξίζει να τα αναπτύξω γιατί σπαταλώ άσκοπα το "μελάνι μου".

Ας προσεχθεί ακόμα άλλο ένα σφάλμα που, πάλι, ακυρώνει την μέθοδο. Σημειώνω ότι το δεν προσδιορίστηκε. Απλά στο βίντεο χρησιμοποιήθηκε για να δείξει ότι το μέσον του είναι στον κύκλο. Αλλά αυτό είναι έτσι και αλλιώς προφανές από το γεγονός ότι η διάμεσος προς την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι το ήμισυ της υποτείνουσας. Με λίγα λόγια, αν δεν βρούμε και δεν κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη το , κάναμε μία τρύπα στο νερό.

Με λίγα λόγια, άνθρακες ο θησαυρός. Φασαρία για το τίποτα.

Θα παρακαλούσα τους Γενικούς Συντονιστές να σβήσουν το ποστ του κ. Θύμιου Κοσυφαρίνη και όλα όσα ακολουθούν (και το δικό μου, εννοείται). Οι λόγοι είναι απλοί:

α) Το φόρουμ είναι επιστημονικό και δεν χωρούν εδώ εμμονές για "επίλυση προβλημάτων" στα οποία η απάντηση είναι γνωστή και τεκμηριωμένη πέρα από κάθε αμφισβήτηση. Όποιος μου απαντήσει η ιστορία είναι γεμάτη από παραδείγματα με αμφισβητήσεις της αυθεντίας έχει μεν δίκιο αλλά στην προκείμενη περίπτωση δεν εφαρμόζεται o κανόνας. Το να νομίζει ο καθένας ότι είναι Γαλιλαίος ενώπιον του Πάπα απλά σημαίνει ότι έχει μεγάλη ιδέα για τον εαυτό του.

β) Και, κυρίως, επειδή μας διαβάζουν μαθητές. Το να αφήνουμε να κυκλοφορούν αντιεπιστημονικά θέματα στο φόρουμ, κάνει ζημιά και δεν αρμόζει στον ακαδημαϊκό άνθρωπο να επιτρέπει την αμάθεια. Όπως είπε η φιλόσοφος Διοτίμα στον Σωκράτη, στο Συμπόσιο του Πλάτωνα, μεταξύ σοφίας και άγνοιας υπάρχει η αληθής δόξα. Εδώ, ξεπεράσαμε την αληθή δόξα. Για να χρησιμοποιήσω μία φράση του συρμού, έχουμε fake news. Οφείλουμε να προστατέψουμε τους μαθητές μας.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Θα παρακαλούσα τους Γενικούς Συντονιστές να σβήσουν το ποστ του κ. Θύμιου Κοσυφαρίνη και όλα όσα ακολουθούν (και το δικό μου, εννοείται). Οι λόγοι είναι απλοί:

α) Το φόρουμ είναι επιστημονικό και δεν χωρούν εδώ εμμονές για "επίλυση προβλημάτων" στα οποία η απάντηση είναι γνωστή και τεκμηριωμένη πέρα από κάθε αμφισβήτηση. Όποιος μου απαντήσει η ιστορία είναι γεμάτη από παραδείγματα με αμφισβητήσεις της αυθεντίας έχει μεν δίκιο αλλά στην προκείμενη περίπτωση δεν εφαρμόζεται o κανόνας. Το να νομίζει ο καθένας ότι είναι Γαλιλαίος ενώπιον του Πάπα απλά σημαίνει ότι έχει μεγάλη ιδέα για τον εαυτό του.

β) Και, κυρίως, επειδή μας διαβάζουν μαθητές. Το να αφήνουμε να κυκλοφορούν αντιεπιστημονικά θέματα στο φόρουμ, κάνει ζημιά και δεν αρμόζει στον ακαδημαϊκό άνθρωπο να επιτρέπει την αμάθεια. Όπως είπε η φιλόσοφος Διοτίμα στον Σωκράτη, στο Συμπόσιο του Πλάτωνα, μεταξύ σοφίας και άγνοιας υπάρχει η αληθής δόξα. Εδώ, ξεπεράσαμε την αληθή δόξα. Για να χρησιμοποιήσω μία φράση του συρμού, έχουμε fake news. Οφείλουμε να προστατέψουμε τους μαθητές μας.

Συμφωνώ απόλυτα.
(εννοείται ότι πρέπει να διαγραφεί και αυτό)

[Γιώργος Ρίζος]

Θα παρακαλούσα τους Γενικούς Συντονιστές να σβήσουν το ποστ του κ. Θύμιου Κοσυφαρίνη και όλα όσα ακολουθούν (και το δικό μου, εννοείται). Οι λόγοι είναι απλοί:

α) Το φόρουμ είναι επιστημονικό και δεν χωρούν εδώ εμμονές για "επίλυση προβλημάτων" στα οποία η απάντηση είναι γνωστή και τεκμηριωμένη πέρα από κάθε αμφισβήτηση. Όποιος μου απαντήσει η ιστορία είναι γεμάτη από παραδείγματα με αμφισβητήσεις της αυθεντίας έχει μεν δίκιο αλλά στην προκείμενη περίπτωση δεν εφαρμόζεται o κανόνας. Το να νομίζει ο καθένας ότι είναι Γαλιλαίος ενώπιον του Πάπα απλά σημαίνει ότι έχει μεγάλη ιδέα για τον εαυτό του.

Καλημέρα σε όλους. Θα πρότεινα να παραμείνουν οι αναρτήσεις ως έχουν. Πρώτον, από σεβασμό στον κόπο και στο "μελάνι" που κατανάλωσαν όσοι ασχολήθηκαν με την αντίκρουση των αντιεπιστημονικών προτάσεων, παρότι οι ίδιοι ζητούν να σβηστούν. Δεύτερον (και σημαντικότερον), επειδή οι "ανακαλύψεις" αυτές βλέπω ότι επανέρχονται με μια περιοδικότητα δύο ετών, για να μην αναγκαζόμαστε να ξαναγράφουμε από την αρχή, αλλά δίνοντας τον σύνδεσμο να παραπέμπουμε στις πρότερες αντικρούσεις (κάτι σαν τα γαλλικά επιστολόχαρτα, δηλαδή).
Ας υπάρχει κι εδώ καταγεγραμμένη η επιστημονική εξήγηση του λάθους των "αποδείξεων και κατασκευών" των επίδοξων τριχοτομητών. Απλά σε επόμενες επαναλήψεις, παραπέμπουμε εδώ δίχως άλλες περιττές εξηγήσεις.

β) Και, κυρίως, επειδή μας διαβάζουν μαθητές. Το να αφήνουμε να κυκλοφορούν αντιεπιστημονικά θέματα στο φόρουμ, κάνει ζημιά και δεν αρμόζει στον ακαδημαϊκό άνθρωπο να επιτρέπει την αμάθεια. Όπως είπε η φιλόσοφος Διοτίμα στον Σωκράτη, στο Συμπόσιο του Πλάτωνα, μεταξύ σοφίας και άγνοιας υπάρχει η αληθής δόξα. Εδώ, ξεπεράσαμε την αληθή δόξα. Για να χρησιμοποιήσω μία φράση του συρμού, έχουμε fake news. Οφείλουμε να προστατέψουμε τους μαθητές μας.

Μεγαλύτερο όφελος έχουν οι μαθητές όταν κάτω από την "ανακάλυψη" υπάρχει και η τεκμηριωμένη αντίκρουση που την καταρρίπτει. Σε έναν μαθητή με ενδιαφέρον και δίψα για μάθηση ο αντίλογος αυτός τον οδηγεί να αναζητήσει και να ασχοληθεί με την ουσία της μαθηματικής απόδειξης,της τεκμηρίωσης και της γεωμετρικής κατασκευής. Έτσι, μέσω της γνώσης, προστατεύουμε καλύτερα τους μαθητές μας.

[Mihalis_Lambrou]

Καλημέρα σε όλους. Θα πρότεινα να παραμείνουν οι αναρτήσεις ως έχουν.

Γιώργο, έχεις δίκιο για τους λόγους που τόσο σοφά αναλύεις.

Τελικά, καλό είναι να βλέπουν οι αδαείς τριχοτομιστές και τετραγωνιστές ότι η επιστημονική κοινότητα επαγρυπνά. Και ας βλέπουν οι μαθητές ότι τα Μαθηματικά θέλουν τεκμηρίωση ενώ οι αστήρικτοι συλλογισμοί δεν είναι επιστήμη. Θέλουμε να αποφύγουμε το επίπεδο των αστρολόγων και καφετζούδων.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλημέρα σε όλους. Θα πρότεινα να παραμείνουν οι αναρτήσεις ως έχουν.

Γιώργο, έχεις δίκιο για τους λόγους που τόσο σοφά αναλύεις.

Τελικά, καλό είναι να βλέπουν οι αδαείς τριχοτομιστές και τετραγωνιστές ότι η επιστημονική κοινότητα επαγρυπνά. Και ας βλέπουν οι μαθητές ότι τα Μαθηματικά θέλουν τεκμηρίωση ενώ οι αστήρικτοι συλλογισμοί δεν είναι επιστήμη. Θέλουμε να αποφύγουμε το επίπεδο των αστρολόγων και καφετζούδων.

Γεια σου Μιχάλη.
Χαράς το κουράγιο σου να κάτσεις να δεις το βίντεο και να βρεις τα τρωτά σημεία.
Νομίζω όμως ότι αυτόματα η ανάρτηση θα έπρεπε να διαγραφεί.
Θεωρώ ότι είναι άνευ νοήματος το να βρει κάποιος τα λάθη σε τέτοιου είδους αναρτήσεις.
Διότι εντάξει να γίνει σε μια.Αλλά αυτές μπορεί να γίνουν λερναία ύδρα.

Για παράδειγμα.
Αν κάποιος στείλει το
http://e-trichotomy.blogspot.com/
θα πρέπει να ψάξουμε να βρούμε το λάθος;
Η θα πρέπει στο να υπάρχει η ανάρτηση;

Και δεν είναι μόνο αυτό .Είναι πολλά που έχουν σχέση με τέτοιου είδους θέματα.

[Thimios Kosifariinis]

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κινητική γεωμετρία..
[/quote)

[Mihalis_Lambrou]

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κινητική γεωμετρία..

Πάλι καλά που ο κ. Κοσυφαρίνης αντιλαμβάνεται ότι η μέθοδος δεν είναι με κανόνα και διαβήτη αλλά με νεύση (για την οποία χρησιμοποιεί
τον αδόκιμο όρο "Κινητική Γεωμετρία" - που σημαίνει κάτι άλλο).

Όμως ο κ. Κοσυφαρίνης δεν φαίνεται να αντιλαμβάνεται όλα τα άλλα που του είπαμε, ότι δηλαδή κομίζει γλαύκαν εις Αθήνας, ότι η μέθοδος είναι γνωστή και οφείλεται στον Αρχιμήδη, ότι τα Μαθηματικά του βίντεο είναι ρηχά, και λοιπά.

Ας γράψω λοιπόν εκ νέου την απόδειξη (του Αρχιμήδη) ώστε να δει ο κ. Κοσυφαρίνης (και οι μαθητές μας) ότι τα πράγματα είναι απλούστερα από ότι έχει το βίντεο. Ιδού ο συλλογισμός χωρίς τα περιττά και μακρόσυρτα και χωρίς τα λογικά σφάλματα του βίντεο.

Έστω η γωνία που θέλουμε να τριχοτομήσουμε. Παίρνουμε επ' αυτής (οσοδήποτε). Φέρνουμε την κάθετη . Με νεύση λαμβάνουμε δια του ευθεία που αποκόπτει μεταξύ των ευθύγραμμο τμήμα . Έστω το μέσον της . Είναι τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος .

Θα έχουμε τότε από το ισοσκελές τρίγωνο ότι και άρα (εξωτερική). Επίσης από το ισοσκελές θα είναι και , και άρα (εξωτερική του ).Τελειώσαμε.
.

[Demetres]

Ότι ήταν να λεχθεί έχει ήδη λεχθεί. Το θέμα κλειδώνεται.

Σαφώς και όποιος ισχυρίζεται ότι μπορεί να τριχοτομήσει γωνία με κανόνα και διαβήτη κάπου κάνει λάθος και δεν υπάρχει νόημα να ψάχνουμε να το βρούμε. Μιας και όμως κάποια μέλη μας έκαναν τον κάπο να επισημάνουν τα λάθη ας μην διαγράψουμε το θέμα.