Ευεξήγητο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10677
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ευεξήγητο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Αύγ 07, 2019 11:08 am

Ευεξήγητο.png
Ευεξήγητο.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές
Ας δώσουμε ( πολλές ) αποδείξεις για την ισεμβαδικότητα του ορθογωνίου ABCD

με το ( πλάγιο ) παραλληλόγραμμο DEZH . Η συντομία της λύσης πριμοδοτείται !



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ευεξήγητο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Αύγ 07, 2019 11:30 am

Και τα δύο ίσα με το EXCD.
Συνημμένα
isa emvada parall.png
isa emvada parall.png (13.1 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6611
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ευεξήγητο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Αύγ 07, 2019 4:23 pm

Το εμβαδόν (DEC) είναι πάντα ίσο με το μισό του ορθογωνίου , αλλά και ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου .
Ευκολο  εμβαδόν.png
Ευκολο εμβαδόν.png (13.23 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές
Προφανώς ισχύει όταν και τα δύο τετράπλευρα είναι τυχαία παραλληλόγραμμα

" Αν στη περίμετρο ενός παραλληλογράμμου πάρω τυχαίο σημείο και το ενώσω με τις απέναντι κορυφές, το εμβαδόν του σχηματιζομένου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου "


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Ευεξήγητο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Πέμ Αύγ 08, 2019 1:44 am

eueksigito.png
eueksigito.png (221.27 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές
Γράφω την σκέψη μου.

Εχω φτιάξει το \displaystyle KA = AB οπότε \displaystyle (ABCD) = (CKB)

Τα \displaystyle DL,EO τα κατασκεύασα κάθετα στην \displaystyle HZ αρα

\displaystyle (DHZE) = HZ \cdot DL = (DLOE)

To \displaystyle TD το πήρα ίσο με το \displaystyle DE οπότε

\displaystyle (DLOE) = (TOE)

Τώρα ξέρω ότι πρέπει \displaystyle (CKB) = (TOE) αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω...


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10677
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ευεξήγητο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Αύγ 08, 2019 7:32 am

angvl έγραψε:
Πέμ Αύγ 08, 2019 1:44 am
Ευεξήγητο.png
Ευεξήγητο.png (11.34 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Τώρα ξέρω ότι πρέπει \displaystyle (CKB) = (TOE) αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω...
Υπόδειξη : Δείξε ότι το ορθογώνιο DEOL είναι ισεμβαδικό του ABCD ,

αξιοποιώντας το ύψος του CS και την ομοιότητα των έγχρωμων τριγώνων ...


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Ευεξήγητο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Πέμ Αύγ 08, 2019 10:24 am

Καλημέρα και ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη!!

Τώρα είναι απλό!

''Kόλλησα'' στα ορθογώνια τρίγωνα προσπαθώντας να δείξω ότι έχουν ίσα εμβαδά και "ξέχασα" τελείως τα ορθογώνια παρ/μα..!

Τα τρίγωνα \displaystyle \triangle DAE  \sim \triangle DCS γιατί είναι ορθογώνια και \displaystyle \angle AED = \angle SDC (εντός εναλλάξ)

\displaystyle \triangle DAE  \sim \triangle DCS \Rightarrow \frac{DA}{CS}=\frac{DE}{DC} \Rightarrow

\displaystyle DA \cdot DC = CS \cdot DE \Rightarrow (ABCD) = (DLOE)


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 951
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ευεξήγητο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 08, 2019 11:03 am

Μερικές ακόμα σκέψεις εδώ και στις αντίστοιχες αναφορές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR και 0 επισκέπτες