Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

#1

: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 704 φορές

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου CDZH

ως έκφραση των b,c

#2

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm
Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου ως έκφραση των

$\displaystyle a = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {2{b^2} + {c^2} - 2bc} }}.$ Η λύση το απογευματάκι, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

Altrian · #3

Καλησπέρα Γιώργο και Νίκο,

$\angle ACD=\angle ZAB=\angle \phi$ (γωνίες με πλευρές κάθετες).

$a=b*cos\phi=b*sin\phi+c*cos\phi\Rightarrow (b-c)cos\phi=b*sin\phi\Rightarrow tan\phi=\dfrac{b-c}{c}$

$a=b*cos\phi=b *\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^{2}\phi}}=..=\dfrac{b^{2}}{\sqrt{2b^{2}+c^{2}-2bc}}$

jimth · #4

Έστω,

και

.
Είναι όμως, $\widehat{BAZ}+\widehat{CAD}=90^{\circ}$ . Άρα, τα τρίγωνα CDA και AZB είναι όμοια και ισχύει:
$\frac{a-y}{c}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow ab-by=ac\Leftrightarrow y=\frac{ab-ac}{b}=a-\frac{ac}{b}$ .
Στο τρίγωνο ADC είναι: $b^{2}=y^{2}+a^{2}\Leftrightarrow b^{2}=(a-\frac{ac}{b})^{2}+a^{2}\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}-2a^{2}\frac{c}{b}+a^{2}\frac{c^{2}}{b^{2}}+a^{2}\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}(2-2\frac{c}{b}+\frac{c^{2}}{b^{2}})\Leftrightarrow a^{2}=\frac{b^{2}}{2-2\frac{c}{b}+\frac{c^{2}}{b^{2}}}\Leftrightarrow a=\frac{b}{\sqrt{2-2\frac{c}{b}+\frac{c^{2}}{b^{2}}}{}}$ .
Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.

#5

Ουσιαστικά παραλλαγή των παραπάνω:

Θέτουμε BZ=x, DA=y

οπότε έχουμε α) a^2+y^2=b^2

(Πυθαγόρειο), β) x^2+(a-y)^2=c^2

(Πυθαγόρειο) και γ) bx=cy

(ομοιότητα των CBA, AZD

).
Λύνοντας το σύστημα ως προς a,x,y

(το αφήνω) θα βρούμε το

όπως στα προηγούμενα ποστ, και δώρο τα x,y

.

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση