Ορθή και ημι-ορθή

KARKAR · #1

: Ορθή και ημιορθή.png (15.89 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Με κέντρο την κορυφή

, τετραγώνου ABCD

, γράφω τον κύκλο (C,CB)

. Από σημείο

της προέκτασης της

φέρω την εφαπτομένη

του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση

της

στο

. Η

τέμνει την

στο

. Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\widehat{QSD}$ .

#2

: Ορθή κι ημιορθή.png (19.21 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

Ας είναι

το σημείο τομής των ευθειών $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT$ . ως γνωστό η τετράδα : $\left( {Q,A\backslash D,E} \right)$ είναι αρμονική.

Επειδή : $QD = QT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QS = QS\,\,\kappa \alpha \iota \,\widehat {DQS} = \widehat {SDQ}$ θα είναι : $\vartriangle QDS = \vartriangle QTS \Rightarrow \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ .

Αφού τώρα στο τρίγωνο SDE

η

είναι εξωτερική διχοτόμος , λόγω της πιο πάνω $\left( {Q,A\backslash D,E} \right)$ αρμονικής τετράδας ,

η

είναι εσωτερική διχοτόμος και $SA \bot SQ$ .

Όμως $\displaystyle \widehat {TBP} = \widehat {BTP} = \widehat {ADS}$ ( παραπληρώματα ίσων γωνιών ) και άρα $DS \bot BT$ συνεπώς: $\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} = 45^\circ }$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 20, 2019 7:23 pm
Ορθή και ημιορθή.pngΜε κέντρο την κορυφή , τετραγώνου , γράφω τον κύκλο . Από σημείο

της προέκτασης της φέρω την εφαπτομένη του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση

της στο . Η τέμνει την στο . Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\widehat{QSD}$ .

(απο συμμετρία) , όποτε ομοκυκλικότητα και τέλος ...

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 20, 2019 7:23 pm
Ορθή και ημιορθή.pngΜε κέντρο την κορυφή , τετραγώνου , γράφω τον κύκλο . Από σημείο

της προέκτασης της φέρω την εφαπτομένη του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση

της στο . Η τέμνει την στο . Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\widehat{QSD}$ .

Εστω $\hat{CQT}=\hat{\omega }=\hat{AQC}$
Τότε $\hat{TDQ}=\hat{DTC}=\omega ,\hat{QPC}=\hat{CPB}=45-\omega =\hat{CBT}=\hat{CTB},\hat{BTC}=\hat{CBT}=45-\omega$ γιατί $\hat{Q}+\hat{P}=90^{0}$
Η

είναι μεσοκάθετος στο

Αρα $DS=ST,\hat{CDS}=\hat{CTS}=45-\omega =\hat{CBS}$ οποτε το τετράπλευρο DBSC

είναι εγράψιμο και $\hat{DSB}=\hat{DCB}=90^{0},\hat{DSC}=\hat{DBC}=45^{0}$

Γιάννης

thanasis.a · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 20, 2019 7:23 pm
Ορθή και ημιορθή.pngΜε κέντρο την κορυφή , τετραγώνου , γράφω τον κύκλο . Από σημείο

της προέκτασης της φέρω την εφαπτομένη του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση

της στο . Η τέμνει την στο . Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\widehat{QSD}$ .

: draw1.png (28.13 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

..καλησπέρα..

επειδή $\bigtriangleup DQC=\bigtriangleup SQT\Rightarrow \widehat{DQS}=\widehat{SQT}=\chi$ και ταυτόχρονα: $\widehat{TSQ}=\widehat{QSD}=\omega$

Ταυτόχρονα έχουμε στο $\bigtriangleup QCD : (\widehat{D}=90^{\circ})\wedge DN\perp QC\Rightarrow \widehat{CQD}=\widehat{CDN}=\chi$

Όμως $\widehat{BTP}=\widehat{TQS}+\widehat{TSQ}=\chi +\omega$ (ως εξωτερική γωνία) και ταυτόχρονα $\widehat{BTP}=\widehat{(TDB)}$ (χορδή-εφαπτόμενη).

Κατά συνέπεια έχουμε: $c=\chi +\omega =\chi +45^{\circ}\Rightarrow \omega =45^{\circ}$ ενώ επίσης : $\widehat{DSB}=180^{\circ}-\widehat{DSQ}-\widehat{QST}\Rightarrow \widehat{DSB}=90^{\circ}.-$

Ορθή και ημι-ορθή

Ορθή και ημι-ορθή

Re: Ορθή και ημι-ορθή

Re: Ορθή και ημι-ορθή

Re: Ορθή και ημι-ορθή

Re: Ορθή και ημι-ορθή

Μέλη σε σύνδεση