ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127
Σας προτείνω το θέμα από το αρχείο του Θάνου.
Αν η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι
Αν η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127
Γεια σου Τηλέμαχε!
Έστω μια πραγματική ρίζα της δοσμένης εξίσωσης (προφανώς, ). Διαιρώντας με και συμπληρώνοντας τα τετράγωνα, βρίσκουμε ότι
Το ίσον ισχύει όταν και οπότε
Για το ελάχιστο λαμβάνεται όταν ενώ για όταν
Έστω μια πραγματική ρίζα της δοσμένης εξίσωσης (προφανώς, ). Διαιρώντας με και συμπληρώνοντας τα τετράγωνα, βρίσκουμε ότι
Το ίσον ισχύει όταν και οπότε
Για το ελάχιστο λαμβάνεται όταν ενώ για όταν
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127
Αλλιώς:
Έστω μια ρίζα της εξίσωσης. Έχουμε:
Θέτοντας παίρνουμε:
Επειδή επιπλέον για κάθε , τότε .
Η ισότητα ισχύει μόνο αν , το οποίο είναι ισοδύναμο με . Για αυτά τα είναι άμεσο ότι ισχύει η ισότητα.
Έστω μια ρίζα της εξίσωσης. Έχουμε:
Θέτοντας παίρνουμε:
Επειδή επιπλέον για κάθε , τότε .
Η ισότητα ισχύει μόνο αν , το οποίο είναι ισοδύναμο με . Για αυτά τα είναι άμεσο ότι ισχύει η ισότητα.
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127
Λίγο διαφορετικά από τον κύριο Δημήτρη προς το τέλος:
Από BCS είναι
Από την δοσμένη εξίσωση έχουμε και προφανώς γιατί αν ισχύει προκύπτει , άτοπο.
Σε αυτό το σημείο επειδή μας ζητείται να αποδείξουμε αρκεί .
Η ισότητα ισχύει για
Από BCS είναι
Από την δοσμένη εξίσωση έχουμε και προφανώς γιατί αν ισχύει προκύπτει , άτοπο.
Σε αυτό το σημείο επειδή μας ζητείται να αποδείξουμε αρκεί .
Η ισότητα ισχύει για
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες